Question

如圖所示，程序框圖給出了無(wú)窮正項(xiàng)數(shù)列{a_n}滿足的條件，且當(dāng)k=5時(shí)，輸出的S是；當(dāng)k=10時(shí)，輸出的S是.

(1)試求數(shù)列{a_n}的通項(xiàng)公式a_n；

(2)試求當(dāng)k=10時(shí)，輸出的T的值.(寫出必要的解題步驟)

Answer 1

解:(1)觀察框圖可知，數(shù)列{a_n}為等差數(shù)列，設(shè)其公差為d，

又可知，S=++…+,

由=()得S=(++…+)

=()=.

由題意可知，k=5時(shí)，S=;k=10時(shí),S=,

∴,解得或(舍去).

∴a_n=a₁+(n-1)d=2n-1.

(2)由框圖和(1)可得當(dāng)k=10時(shí)，T=1·2¹+3·2²+…+19·2¹⁰,

∴2T=1·2²+3·2³+…+17·2¹⁰+19·2¹¹,

兩式相減,可得-T=1·2¹+2·2²+2·2³+…+2·2¹⁰-19·2¹¹

=2¹+2³+2⁴+…+2¹¹-19·2¹¹

=-19·2¹¹-2=2²(2¹⁰-1)-19·2¹¹-2.

∴T=17·2¹¹+6=34 822.