Question

在一次聯(lián)考后，某校對(duì)甲、乙兩個(gè)文科班的數(shù)學(xué)考試成績進(jìn)行分析，規(guī)定：大于或等于分為優(yōu)秀，分以下為非優(yōu)秀，統(tǒng)計(jì)成績后，得到如下的列聯(lián)表，且已知在甲、乙兩個(gè)文科班全部人中隨機(jī)抽取人為優(yōu)秀的概率為.

	優(yōu)秀	非優(yōu)秀	合計(jì)
甲班
乙班
合計(jì)

（1）請(qǐng)完成上面的列聯(lián)表；
（2）根據(jù)列聯(lián)表的數(shù)據(jù)，能否有的把握認(rèn)為成績與班級(jí)有關(guān)系？
（3）在甲、乙兩個(gè)理科班優(yōu)秀的學(xué)生中隨機(jī)抽取兩名學(xué)生，用表示抽得甲班的學(xué)生人數(shù)，求的分布列.

Answer 1

（1）詳見解析；（2）按的可靠性要求，能認(rèn)為“成績與班級(jí)有關(guān)系”；
（3）抽到或號(hào)的概率為.

解析試題分析：（1）先根據(jù)題中條件確定乙班優(yōu)秀的人數(shù)，然后根據(jù)甲乙兩班的總?cè)藬?shù)將表中其它的數(shù)據(jù)補(bǔ)充上；（2）先提出假設(shè)“成績與班級(jí)無關(guān)”，根據(jù)表中數(shù)據(jù)求出的值，然后利用臨界值表確定犯錯(cuò)誤的概率，進(jìn)而確定是否有的把握認(rèn)為成績與班級(jí)有關(guān)系；（3）先確定隨機(jī)變量的可能取值，然后根據(jù)超幾何分布的方法求出隨機(jī)變量在相應(yīng)的取值下的概率，并列出相應(yīng)的分布列.
試題解析：（1）列聯(lián)表如下表所示：

	優(yōu)秀	非優(yōu)秀	合計(jì)
甲班
乙班
合計(jì)

（2）假設(shè)成績與班級(jí)無關(guān)，根據(jù)列聯(lián)表中的數(shù)據(jù)，得到
，
因此按的可靠性要求，能認(rèn)為“成績與班級(jí)有關(guān)系”；
（3）由（1）知，甲、乙兩個(gè)理科班優(yōu)秀的學(xué)生人數(shù)分別為、，
依題意得，的可能取值為、、，
，，，
所以的分布列為：

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