【題目】如圖，在矩形中，點為邊上的點，點為邊的中點，，現(xiàn)將沿邊折至位置，且平面平面.

(1) 求證：平面平面；

(2) 求二面角的大小.

【答案】（1）詳見解析；（2）.

【解析】

試題(1) 利用直角三角形，先證明折前有,折后這個垂直關(guān)系沒有改變，然后由平面平面的性質(zhì)證明平面,最后由面面垂直的判定定理即可證明平面平面；（2）為方便計算，不妨設(shè)，先以為原點，以方向為軸，以方向為軸，以與平面向上的法向量同方向為軸，建立空間直角坐標(biāo)系，寫給相應(yīng)點的坐標(biāo)，然后分別求出平面和平面的一個法向量，接著計算出這兩個法向量夾角的余弦值，根據(jù)二面角的圖形與計算出的余弦值，確定二面角的大小即可.

試題解析：(1) 證明:由題可知：折前

，這個垂直關(guān)系，折后沒有改變

故折后有

（2）不妨設(shè)，以為原點，以方向為軸，以方向為軸，以與平面向上的法向量同方向為軸，建立空間直角坐標(biāo)系 7分

則

設(shè)平面和平面的法向量分別為，

由及可得到即，不妨取

又由及可得到即

不妨取9分

11分

綜上所述，二面角大小為12分.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】隨著網(wǎng)絡(luò)的發(fā)展，網(wǎng)上購物越來越受到人們的喜愛，各大購物網(wǎng)站為增加收入，促銷策略越來越多樣化，促銷費用也不斷增加.下表是某購物網(wǎng)站2017年1-8月促銷費用（萬元）和產(chǎn)品銷量（萬件）的具體數(shù)據(jù).

（1）根據(jù)數(shù)據(jù)繪制的散點圖能夠看出可用線性回歸模型擬合與的關(guān)系，請用相關(guān)系數(shù)加以說明；（系數(shù)精確到0.001）

（2）建立關(guān)于的回歸方程（系數(shù)精確到0.01）；如果該公司計劃在9月份實現(xiàn)產(chǎn)品銷量超6萬件，預(yù)測至少需投入促銷費用多少萬元（結(jié)果精確到0.01）.

參考數(shù)據(jù)： ， ， ， ， ，其中， 分別為第個月的促銷費用和產(chǎn)品銷量， .

參考公式：（1）樣本的相關(guān)系數(shù)

（2）對于一組數(shù)據(jù)， ， ， ，其回歸方程的斜率和截距的最小二乘估計分別為， .

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)，.

(1)求的值；

(2)令在上最小值為，證明：.

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【題目】半正多面體(semiregular solid) 亦稱“阿基米德多面體”，是由邊數(shù)不全相同的正多邊形為面的多面體，體現(xiàn)了數(shù)學(xué)的對稱美．二十四等邊體就是一種半正多面體，是由正方體切截而成的，它由八個正三角形和六個正方形為面的半正多面體.如圖所示，圖中網(wǎng)格是邊長為1的正方形，粗線部分是某二十四等邊體的三視圖，則該幾何體的體積為（ ）

A.B.C.D.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】將4名大學(xué)生隨機安排到A,B,C,D四個公司實習(xí)．

（1）求4名大學(xué)生恰好在四個不同公司的概率；

（2）隨機變量X表示分到B公司的學(xué)生的人數(shù)，求X的分布列和數(shù)學(xué)期望E(X)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù).

（1）當(dāng)時，求曲線在點處的切線方程；

（2）若，求證：.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】第七屆世界軍人運動會于2019年10月18日至27日在中國武漢舉行，中國隊以133金64銀42銅位居金牌榜和獎牌榜的首位.運動會期間有甲、乙等五名志愿者被分配到射擊、田徑、籃球、游泳四個運動場地提供服務(wù)，要求每個人都要被派出去提供服務(wù)，且每個場地都要有志愿者服務(wù)，則甲和乙恰好在同一組的概率是（ ）

A.B.C.D.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知橢圓：的左頂點為，右焦點為，斜率為1的直線與橢圓交于，兩點，且，其中為坐標(biāo)原點.

（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；

（2）設(shè)過點且與直線平行的直線與橢圓交于，兩點，若點滿足，且與橢圓的另一個交點為，求的值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】高鐵和航空的飛速發(fā)展不僅方便了人們的出行,更帶動了我國經(jīng)濟的巨大發(fā)展.據(jù)統(tǒng) 計,在2018年這一年內(nèi)從 市到市乘坐高鐵或飛機出行的成年人約為萬人次.為了 解乘客出行的滿意度,現(xiàn)從中隨機抽取人次作為樣本,得到下表(單位:人次):

滿意度

老年人

中年人

青年人

乘坐高鐵

乘坐飛機

乘坐高鐵

乘坐飛機

乘坐高鐵

乘坐飛機

10分(滿意)

12

1

20

2

20

1

5分(一般)

2

3

6

2

4

9

0分(不滿意)

1

0

6

3

4

4

（1）在樣本中任取個,求這個出行人恰好不是青年人的概率;

（2）在2018年從市到市乘坐高鐵的所有成年人中,隨機選取人次,記其中老年人出行的人次為.以頻率作為概率,求的分布列和數(shù)學(xué)期望;

（3）如果甲將要從市出發(fā)到市,那么根據(jù)表格中的數(shù)據(jù),你建議甲是乘坐高鐵還是飛機? 并說明理由.

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