如圖,在四棱錐P-ABCD中,PA⊥平面ABCD,PA=AB=AD=2,四邊形AB⊥CD,BC∥AD且BC=4,點(diǎn)M為PC中點(diǎn).
(1)求證:平面ADM⊥平面PBC;
(2)求點(diǎn)P到平面ADM的距離.
考點(diǎn):點(diǎn)、線、面間的距離計(jì)算,平面與平面垂直的判定
專題:綜合題,空間位置關(guān)系與距離
分析:(1)取PB中點(diǎn)N,連結(jié)MN、AN,證明四邊形ADMN為平行四邊形,AN⊥平面PBC,可得平面ADM⊥平面PBC;
(2)PN⊥平面ADM,即點(diǎn)P到平面ADM的距離為PN,即可求點(diǎn)P到平面ADM的距離.
解答: 解:(1)取PB中點(diǎn)N,連結(jié)MN、AN,則
∵M(jìn)是PC中點(diǎn),∴MN∥BC,MN=
1
2
BC=2
,
又∵BC∥AD,∴MN∥AD,MN=AD,
∴四邊形ADMN為平行四邊形,
∵AP⊥AD,AB⊥AD,∴AD⊥平面PAB,
∴AD⊥AN,∴AN⊥MN,
∵AP=AB,∴AN⊥PB,∴AN⊥平面PBC,
∵AN?平面ADM,
∴平面ADM⊥平面PBC.

(2)由(1)知,PN⊥AN,PN⊥AD,
∴PN⊥平面ADM,即點(diǎn)P到平面ADM的距離為PN,
在Rt△PAB中,由PA=AB=2,得PB=2
2

PN=
1
2
PB=
2
點(diǎn)評:本小題主要考查立體幾何的相關(guān)知識(shí),具體涉及到線面以及面面的垂直關(guān)系、點(diǎn)到平面的距離等問題.
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

在如圖所示的幾何體中,四邊形ABCD和ABEF均為矩形,M為AF的中點(diǎn),BN⊥CE與N.
(1)求證:CF∥平面MBD;
(2)求證:平面EFC⊥平面BDN.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

盒內(nèi)有大小相同的10個(gè)球,其中3個(gè)紅色球,3個(gè)白色球,4個(gè)黑色球.
(1)現(xiàn)從該盒內(nèi)任取3個(gè)球,規(guī)定取出1個(gè)紅色球得1分,取出1個(gè)白色球得0分,取出1個(gè)黑色球得-1分,設(shè)三個(gè)球得分之和ξ,求ξ的分布列與數(shù)學(xué)期望;
(2)甲、乙兩人做摸球游戲,設(shè)甲從該盒內(nèi)摸到黑球的概率是
1
2
,已從該盒內(nèi)摸到黑球的概率是
2
3
,甲,乙兩人各摸球3次,求兩人共摸中2次黑球的概率.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

若y=ax2+bx+c(a<0)中,兩個(gè)零點(diǎn)x1<0,x2>0,且x1+x2>0,則( 。
A、b>0,c>0
B、b>0,c<0
C、b<0,c>0
D、b<0,c<0

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

在正方體ABCD-A1B1C1D1中,動(dòng)點(diǎn)P在底面ABCD內(nèi),且P到棱AD的距離與到面對角線BC1的距離相等,則點(diǎn)P的軌跡是(  )
A、線段
B、橢圓的一部分
C、雙曲線的一部分
D、拋物線的一部分

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知:在任意四邊形ABCD中,E,F(xiàn)分別是AD,DC的中點(diǎn),求證:
EF
=
1
2
AB
+
BC

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

解方程:log22x+
2
2
)•log22x+1+
2
)=2.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知函數(shù)f(x)=
3
sin2x+2cosx•sin(x-
π
3
)+sinxcosx.
(1)求函數(shù)y=f(x)的增區(qū)間
(2)若2f(x)-m+1=0在[
π
6
,
12
]有兩個(gè)相異的實(shí)根,求m的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

從一副去掉大小怪的撲克牌(52張)中任取4張牌,求取到下列各式牌的概率:
(1)黑桃,紅桃,梅花,方塊各一張;
(2)4張牌點(diǎn)數(shù)相同;
(3)4張黑桃.

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