【題目】小王大學(xué)畢業(yè)后，決定利用所學(xué)專業(yè)進(jìn)行自主創(chuàng)業(yè).經(jīng)過市場調(diào)查，生產(chǎn)某小型電子產(chǎn)品需投入年固定成本3萬元，每生產(chǎn)x萬件，該產(chǎn)品需另投入流動成本萬元.在年產(chǎn)量不足8萬件時，，在年產(chǎn)量不小于8萬件時，每件產(chǎn)品的售價為5元.通過市場分析，小王生產(chǎn)的商品能當(dāng)年全部售完.

（1）寫出年利潤單位：萬元關(guān)于年產(chǎn)量單位：萬件的函數(shù)解析式.

（2）年產(chǎn)量為多少萬件時，小王在這一商品的生產(chǎn)中所獲利潤最大？最大利潤是多少？

注：年利潤年銷售收入固定成本流動成本

【答案】（1）.（2）產(chǎn)量為10萬件時，最大利潤為15萬元.

【解析】

（1）根據(jù)年利潤年銷售收入固定成本流動成本，分和兩種情況分別列出與的分段函數(shù)關(guān)系式；

（2）當(dāng)時，利用配方法求二次函數(shù)的最大值，當(dāng)時，利用基本不等式求出的最大值，最后取較大的的值即可.

（1）因為每件商品售價為5元，則x萬件商品銷售收入為5x萬元.

依題意得，當(dāng)時，，

當(dāng)時，.

所以

（2）當(dāng)時，，

此時，當(dāng)時，取得最大值萬元，

當(dāng)時，，

此時，當(dāng)且僅當(dāng)，即時，取得最大值15萬元，

因為，所以，當(dāng)年產(chǎn)量為10萬件時，小王在這一商品的生產(chǎn)中所獲利潤最大，最大利潤為15萬元.

練習(xí)冊系列答案
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【題目】在平面四邊形中， ， ，將沿折起，使得平面平面，如圖．

（1）求證： ；

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【題目】某車間甲組有10名工人，其中有4名女工人；乙組有5名工人，其中有3名女工人，現(xiàn)采用分層抽樣方法從甲、乙兩組中共抽取3名工人進(jìn)行技術(shù)考核.

（1）求從甲、乙兩組各抽取的人數(shù)；

（2）求從甲組抽取的工人中恰有1名女工人的概率；

（3）記X表示抽取的3名工人中男工人人數(shù)，求X的分布列和數(shù)學(xué)期望．

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【題目】已知是各項均為正數(shù)的等比數(shù)列，.

（1）求的通項公式；

（2）設(shè)，求數(shù)列的前n項和.

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【題目】某校100名學(xué)生期中考試語文成績的頻率分布直方圖如圖4所示，其中成績分組區(qū)間是： ，，，，.

（1）求圖中的值；

（2）根據(jù)頻率分布直方圖，估計這100名學(xué)生語文成績的平均分；

（3）若這100名學(xué)生語文成績某些分?jǐn)?shù)段的人數(shù)與數(shù)學(xué)成績相應(yīng)分?jǐn)?shù)段的人數(shù)之比如下表所示，求數(shù)學(xué)成績在之外的人數(shù).

分?jǐn)?shù)段

X:y

1:1

2:1

3:4

4:5

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【題目】總體由編號為01，02，…，19，20的20個個體組成，利用下面的隨機(jī)數(shù)表選取6個個體，選取方法從隨機(jī)數(shù)表第1行的第5列和第6列數(shù)字開始由左到右依次選取兩個數(shù)字，則選出來的第6個個體的編號為（ ）

7816 6572 0802 6314 0702 4369 9728 0198

3204 9234 4935 8200 3623 4869 6938 7481

A.07B.04C.02D.01

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【題目】某大型超市在2018年元旦舉辦了一次抽獎活動，抽獎箱里放有3個紅球，3個黃球和1個藍(lán)球（這些小球除顏色外大小形狀完全相同），從中隨機(jī)一次性取3個小球，每位顧客每次抽完獎后將球放回抽獎箱.活動另附說明如下：

①凡購物滿100（含100）元者，憑購物打印憑條可獲得一次抽獎機(jī)會；

②凡購物滿188（含188）元者，憑購物打印憑條可獲得兩次抽獎機(jī)會；

③若取得的3個小球只有1種顏色，則該顧客中得一等獎，獎金是一個10元的紅包；

④若取得的3個小球有3種顏色，則該顧客中得二等獎，獎金是一個5元的紅包；

⑤若取得的3個小球只有2種顏色，則該顧客中得三等獎，獎金是一個2元的紅包.

抽獎活動的組織者記錄了該超市前20位顧客的購物消費數(shù)據(jù)（單位：元），繪制得到如圖所示的莖葉圖.

（1）求這20位顧客中獎得抽獎機(jī)會的顧客的購物消費數(shù)據(jù)的中位數(shù)與平均數(shù)（結(jié)果精確到整數(shù)部分）；

（2）記一次抽獎獲得的紅包獎金數(shù)（單位：元）為，求的分布列及數(shù)學(xué)期望，并計算這20位顧客（假定每位獲得抽獎機(jī)會的顧客都會去抽獎）在抽獎中獲得紅包的總獎金數(shù)的平均值.

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【題目】已知函數(shù)圖象上相鄰的兩個最值點為，．

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