(江西卷理22)已知函數(shù),

.當(dāng)時(shí),求的單調(diào)區(qū)間;

.對任意正數(shù),證明:

【試題解析】

、當(dāng)時(shí),,求得 ,

于是當(dāng)時(shí),;而當(dāng) 時(shí),

中單調(diào)遞增,而在中單調(diào)遞減.    

(2).對任意給定的,,由

若令 ,則   … ① ,而     …  ②

(一)、先證;因?yàn)?sub>,,

又由  ,得

所以

(二)、再證;由①、②式中關(guān)于的對稱性,不妨設(shè).則

(ⅰ)、當(dāng),則,所以,因?yàn)?,

,此時(shí)

 (ⅱ)、當(dāng) …③,由①得 ,,

因?yàn)?nbsp;  所以   … ④

 同理得 …  ⑤ ,于是   … ⑥

今證明   …  ⑦, 因?yàn)? ,

只要證  ,即 ,也即 ,據(jù)③,此為顯然.

 因此⑦得證.故由⑥得

綜上所述,對任何正數(shù),皆有

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

(江西卷理22)已知函數(shù),

.當(dāng)時(shí),求的單調(diào)區(qū)間;

.對任意正數(shù),證明:

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

(江西卷理20文22)如圖,正三棱錐的三條側(cè)棱、、兩兩垂直,且長度均為2.分別是、的中點(diǎn),的中點(diǎn),過作平面與側(cè)棱、、或其延長線分別相交于、,已知

(1).求證:⊥平面;

(2).求二面角的大小;

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

(江西卷理20文22)如圖,正三棱錐的三條側(cè)棱、、兩兩垂直,且長度均為2.、分別是的中點(diǎn),的中點(diǎn),過作平面與側(cè)棱、或其延長線分別相交于、,已知

(1).求證:⊥平面;

(2).求二面角的大小;

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