【題目】已知三角形ABC的三邊長(zhǎng)為a、b、c，且其中任意兩邊長(zhǎng)均不相等.若，，成等差數(shù)列.（1）比較與的大小，并證明你的結(jié)論；（2）求證B不可能是鈍角

【答案】見解析.

【解析】（1）此題可以先采用特值驗(yàn)證出結(jié)論，然后再利用分析法進(jìn)行證明.

（2）本題易采用反證法.然后利用余弦定理結(jié)合基本不等式，推出矛盾從而達(dá)到證明的目的.

（1） 大小關(guān)系為< 證明如下：

要證<，只需證<,

因?yàn)?/span>a、b、c>0, 只需證b2<ac,

因?yàn)?/span>、、成等差數(shù)列，所以=+2，

所以b2ac 成立

又因?yàn)?/span>a、b、c任意兩邊均不相等，所以b2<ac 成立

故所得大小關(guān)系正確.

  1. 假設(shè)B是鈍角，則cosB<0，而cosB=>>0

這與cosB<0矛盾，故假設(shè)不成立，所以B不可能是鈍角.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f(x)＝ax3＋bx＋2在x＝2處取得極值－14.

(1)求a，b的值；

(2)若f(x)≥kx在上恒成立，求實(shí)數(shù)k的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】若函數(shù)f（x）= 恰有2個(gè)零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是 ．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】給出如下四個(gè)說(shuō)法：

①已知p，q都是命題，若p∧q為假命題，則p，q均為假命題；

②命題“若a>b，則3a>3b-1”的否命題為“若a≤b，則3a≤3b-1”；

③命題“x∈R，x2+1≥0”的否定是“x0∈R，+1<0”；

④“a≥0”是“x0∈R，a+x0+1≥0”的充分必要條件．

其中正確說(shuō)法的序號(hào)是 ( )

A. ①③ B. ②③ C. ②③④ D. ②④

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在四棱錐P﹣ABCD中，底面ABCD是正方形．點(diǎn)E是棱PC的中點(diǎn)，平面ABE與棱PD交于點(diǎn)F．
（Ⅰ）求證：AB∥EF；
（Ⅱ）若PA=AD，且平面PAD⊥平面ABCD，求證：AF⊥平面PCD．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某小學(xué)對(duì)一年級(jí)的甲、乙兩個(gè)班進(jìn)行“數(shù)學(xué)學(xué)前教育”對(duì)“小學(xué)數(shù)學(xué)成績(jī)優(yōu)秀”影響的試驗(yàn)，其中甲班為試驗(yàn)班(實(shí)施了數(shù)學(xué)學(xué)前教育)，乙班為對(duì)比班(和甲班一樣進(jìn)行常規(guī)教學(xué)，但沒有實(shí)施數(shù)學(xué)學(xué)前教育)，在期末測(cè)試后得到如下數(shù)據(jù)：

優(yōu)秀人數(shù)

非優(yōu)秀人數(shù)

總計(jì)

甲班

30

20

50

乙班

25

25

50

總計(jì)

55

45

100

能否在犯錯(cuò)誤的概率不超過(guò)0.01的前提下，認(rèn)為進(jìn)行“數(shù)學(xué)學(xué)前教育”對(duì)“小學(xué)數(shù)學(xué)成績(jī)優(yōu)秀”有積極作用？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】在平面直角坐標(biāo)系xOy中，圓C1：（x﹣1）2+y2=2，圓C2：（x﹣m）2+（y+m）2=m2 ． 圓C2上存在點(diǎn)P滿足：過(guò)點(diǎn)P向圓C1作兩條切線PA，PB，切點(diǎn)為A，B，△ABP的面積為1，則正數(shù)m的取值范圍是 ．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】為了普及環(huán)保知識(shí),增強(qiáng)環(huán)保意識(shí),某大學(xué)從理工類專業(yè)的A班和文史類專業(yè)的B班各抽取20名同學(xué)參加環(huán)保知識(shí)測(cè)試.統(tǒng)計(jì)得到成績(jī)與專業(yè)的列聯(lián)表如下所示:

優(yōu)秀

非優(yōu)秀

總計(jì)

A班

14

6

20

B班

7

13

20

總計(jì)

21

19

40

則下列說(shuō)法正確的是 ( )

A. 有99%的把握認(rèn)為環(huán)保知識(shí)測(cè)試成績(jī)與專業(yè)有關(guān)

B. 有99%的把握認(rèn)為環(huán)保知識(shí)測(cè)試成績(jī)與專業(yè)無(wú)關(guān)

C. 有95%的把握認(rèn)為環(huán)保知識(shí)測(cè)試成績(jī)與專業(yè)有關(guān)

D. 有95%的把握認(rèn)為環(huán)保知識(shí)測(cè)試成績(jī)與專業(yè)無(wú)關(guān)

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】在區(qū)間（﹣∞，t]上存在x，使得不等式x2﹣4x+t≤0成立，則實(shí)數(shù)t的取值范圍是 ．

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