Question

已知函數(shù)在上恒為正，則實(shí)數(shù)a的取值范圍    ．

Answer 1

【答案】分析：討論a與1的大小，將函數(shù)f（x）=log_a（ax²-x+）（a＞0且a≠1）在[，2]上恒正轉(zhuǎn)化成：當(dāng)0＜a＜1時(shí)，0＜ax²-x+＜1在[，2]上恒成立，當(dāng)a＞1時(shí)，ax²-x+＞1在[，2]上恒成立，然后利用分離法可求出a的取值范圍．
解答：解：當(dāng)0＜a＜1時(shí)，
若函數(shù)f（x）=log_a（ax²-x+）（a＞0且a≠1）在[，2]上恒正
即0＜ax²-x+＜1在[，2]上恒成立，
∴-＜a＜+
而-在[，2]上的最大值為，+在[，2]上的最小值為
∴此時(shí)＜a＜
當(dāng)a＞1時(shí)，函數(shù)f（x）=log_a（ax²-x+）（a＞0且a≠1）在[，2]上恒正
則ax²-x+＞1在[，2]上恒成立，
即a＞+ 在[，2]上恒成立
而+ 在[，2]上的最大值為4
∴此時(shí)a＞4
故答案為：（，）∪（4，+∞）
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了函數(shù)恒成立問(wèn)題，同時(shí)考查了分類(lèi)討論、轉(zhuǎn)化的思想和運(yùn)算求解的能力，屬于中檔題．