有4個(gè)命題:①函數(shù)y=sin4x-cos4x的最小正周期是π;
②在同一坐標(biāo)系中,函數(shù)y=sinx與y=x的圖象有三個(gè)公共點(diǎn);
③把函數(shù)數(shù)學(xué)公式的圖象向右平移數(shù)學(xué)公式得到y(tǒng)=3sin2x的圖象;
④函數(shù)數(shù)學(xué)公式在[0,π]上是減函數(shù).
其中真命題的序號(hào)是________(填上所有真命題的序號(hào)).


分析:由y=sin4x-cos4x=sin2x-cos2x=-cos2x,知它的最小正周期是T==π;在同一坐標(biāo)系中,函數(shù)y=sinx與y=x的圖象有兩個(gè)公共點(diǎn);把函數(shù)的圖象向右平移,得到y(tǒng)=3sin[2(x-)+]=3sin(2x-)的圖象;函數(shù)在[0,π]上是增函數(shù).
解答:①∵y=sin4x-cos4x=sin2x-cos2x=-cos2x,
∴它的最小正周期是T==π,故①是真命題;
②在同一坐標(biāo)系中,函數(shù)y=sinx與y=x的圖象有一個(gè)公共點(diǎn),故②是假命題;
③把函數(shù)的圖象向右平移,
得到y(tǒng)=3sin[2(x-)+]=3sin(2x-)的圖象,故③是假命題;
④函數(shù)在[0,π]上是增函數(shù),故④是假命.
故答案為:①.
點(diǎn)評(píng):本題考查命題的真假判斷和應(yīng)用,是基礎(chǔ)題.解題時(shí)要認(rèn)真審題,仔細(xì)解答,注意三角函數(shù)性質(zhì)的靈活運(yùn)用.
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

有4個(gè)命題:①函數(shù)y=sin4x-cos4x的最小正周期是π;
②在同一坐標(biāo)系中,函數(shù)y=sinx與y=x的圖象有三個(gè)公共點(diǎn);
③把函數(shù)y=3sin(2x+
π
6
)
的圖象向右平移
π
6
得到y(tǒng)=3sin2x的圖象;
④函數(shù)y=sin(x-
π
2
)
在[0,π]上是減函數(shù).
其中真命題的序號(hào)是
(填上所有真命題的序號(hào)).

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:江西省師大附中2012屆高三上學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)文科試題 題型:022

有4個(gè)命題:

①函數(shù)y=sin4x-cos4x的最小正周期是π;

②在同一坐標(biāo)系中,函數(shù)y=sinx與y=x的圖象有三個(gè)公共點(diǎn);

③把函數(shù)的圖象向右平移得到y(tǒng)=3sin2x的圖象;

④函數(shù)在[0,π]上是減函數(shù).

其中真命題的序號(hào)是________(填上所有真命題的序號(hào)).

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:2012-2013學(xué)年山東省濟(jì)寧市魚臺(tái)一中高一(上)期末數(shù)學(xué)模擬試卷(解析版) 題型:填空題

有4個(gè)命題:①函數(shù)y=sin4x-cos4x的最小正周期是π;
②在同一坐標(biāo)系中,函數(shù)y=sinx與y=x的圖象有三個(gè)公共點(diǎn);
③把函數(shù)的圖象向右平移得到y(tǒng)=3sin2x的圖象;
④函數(shù)在[0,π]上是減函數(shù).
其中真命題的序號(hào)是    (填上所有真命題的序號(hào)).

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:2011-2012學(xué)年江西師大附中高三(上)期中數(shù)學(xué)試卷(文科)(解析版) 題型:填空題

有4個(gè)命題:①函數(shù)y=sin4x-cos4x的最小正周期是π;
②在同一坐標(biāo)系中,函數(shù)y=sinx與y=x的圖象有三個(gè)公共點(diǎn);
③把函數(shù)的圖象向右平移得到y(tǒng)=3sin2x的圖象;
④函數(shù)在[0,π]上是減函數(shù).
其中真命題的序號(hào)是    (填上所有真命題的序號(hào)).

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案