某次游園的一項活動中，設置了兩個中獎方案：
方案1：在如圖所示的游戲盤內(nèi)轉(zhuǎn)動一個小球，如果小球靜止時停在正方形區(qū)域內(nèi)則中獎；
方案2：從一個裝有2個紅球和3個白球的袋中無放回地取出2個球，當兩個球同色時則中獎．
兩個方案中，哪個方案中獎率更高？請說明理由．
考點：幾何概型
專題：概率與統(tǒng)計
分析：根據(jù)幾何概型和古典概型的概率公式分別求出兩個方案的概率，比較大小即可得到結論．
解答： 解：（1）設正方形邊長為2，則圓半徑為
2
，中獎概率為
S正方形
S圓
=
22
π×(
2
)2
=
2
π
．
（2）從袋中5個球中摸出2個，試驗的結果共有4+3+2+1=10（種），
中獎的情況分為兩種：
（i）2個球都是紅色，包含的基本事件數(shù)為1；
（ii）2個球都是白色，包含的基本事件數(shù)為2+1=3．
所以，中獎這個事件包含的基本事件數(shù)為1+3=4．
因此，中獎概率為
4
10
=
2
5
．
由于
2
π
＞
3
5
，所以方案1的中獎率更高．
點評：本題主要考查概率的計算，要求熟練掌握幾何概型和古典概型的概率公式．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，三棱錐P-ABC中，∠ABC=90°，它的三視圖如圖所示，求該棱錐的：
（Ⅰ）全面積；
（Ⅱ）內(nèi)切球體積；
（Ⅲ）外接球表面積．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖所示，四棱錐S-ABCD中，底面ABCD為平行四邊形，側面SBC⊥底面ABCD，∠ABC=45°，AB=SA=SB=2．
（1）證明：SA⊥BC；
（2）求直線SB與平面SDA所成的角的大�。�

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知△ABC的頂點A是定點，邊BC在定直線l上滑動，|BC|=4，BC邊上的高為3，求△ABC的外心M的軌跡方程．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在三角形ABC中：
（1）若A+B=
π
4
，求（1+tanA）（1+tanB）的值．
（2）若lgtanA+lgtanC=2lgtanB，求證：
π
3
≤B＜
π
2
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在直角坐標系中，角φ，2x的終邊分別與單位圓（以原點O為圓心）交于A、B兩點，函數(shù)f（x）=
OA
•
OB
，若f（x）≤f（
π
6
）對任意x∈R恒成立
（1）求函數(shù)f（x）的解析式；
（2）求函數(shù)f（x）的最小正周期，對稱軸方程與單調(diào)遞增區(qū)間．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=（1+x）2eax（a≠0）．
（Ⅰ）求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間；
（Ⅱ）若存在實數(shù)a＜0，使得f（x）≤kx+k對任意的x∈[-1，+∞）恒成立，求實數(shù)k的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

一個棱錐的三視圖如圖1所示，正視圖和側視圖都是腰長為1的等腰直角三角形，俯視圖是邊長為1的正方形．
（Ⅰ）用圖2虛線圍成的圖形作為該棱錐的底面畫出該棱錐的直觀圖（要求使用直尺和鉛筆，看不到的線畫成虛線，看得到的線畫成實線，圖形擺放方位與三視圖一致，不要求寫出作圖步驟）；
（Ⅱ）求該棱錐的表面積和體積．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

函數(shù)f（x）=Asin（ωx+φ）+m（A＞0，ω＞0，|φ|＜
π
2
）的最大值為4，最小值為0，兩條對稱軸間的距離為
π
2
，直線x=
π
6
是其圖象的一條對稱軸，則符合條件的解析式是
 
．

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