已知圓C的圓心在直線3x-y=0上且在第一象限,圓C與x軸相切,且被直線x-y=0截得的弦長(zhǎng)為2
7

(1)求圓C的方程;
(2)若點(diǎn)P(x,y)是圓C上的點(diǎn),滿足
3
x+y-m≤0
恒成立,求m的取值范圍;
(3)將圓C向左移1個(gè)單位,再向下平移3個(gè)單位得到圓C1,P為圓C1上第一象限內(nèi)的任意一點(diǎn),過(guò)點(diǎn)P作圓C1的切線l,且l交x軸于點(diǎn)A,交y軸于點(diǎn)B,設(shè)
OM
=
OA
+
OB
,求丨
OM
丨的最小值(O為坐標(biāo)原點(diǎn)).
(1)根據(jù)題意設(shè)圓心C(a,3a),a>0,半徑為3a,
∵圓心到直線x-y=0的距離d=
|a-3a|
2
=2a,弦長(zhǎng)為2
7
,半徑為3a,
∴2
7
=2
r2-d2
,即7a2=7,
解得:a=1,則圓C方程為(x-1)2+(y-3)2=9.
(2)根據(jù)圓C方程設(shè)x=1+cosα,y=3+sinα,
不等式
3
x+y-m≤0恒成立,即為m≥
3
x+y恒成立,
3
x+y=
3
+3+
3
cosα+sinα=
3
+3+2sin(α+θ)的最大值為
3
+3+2=
3
+5,
則m滿足m≥
3
+5,故 m的取值范圍為[
3
+5,+∞).
(3)由條件利用平移規(guī)律確定出圓C1的方程為 (x-0)2+(y-0)2=9,
設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)為(x0,y0),則有x0>0,y0>0,且x02+y02=9,
故切線l的方程為 x0•x+y0•y=9,
由此可得點(diǎn)A(
9
x0
,0),點(diǎn)B的坐標(biāo)為(0,
9
y0
),
OM
=
OA
+
OB
=(
9
x0
9
y0
),
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:解答題

已知點(diǎn),直線,點(diǎn)是直線上的一點(diǎn),若,求點(diǎn)的軌跡方程.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:解答題

(本小題滿分12分)在四邊形ABCD中, BD是它的一條對(duì)角線,且,
.⑴若△BCD是直角三形,求的值;⑵在⑴的條件下,求

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:解答題

已知四棱錐P-ABCD中,底面ABCD為菱形,∠ABC=60°,PA⊥平面ABCD,E為BC中點(diǎn),求證:AE⊥PD.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:填空題

給定兩個(gè)長(zhǎng)度為1的平面向量
OA
OB
,它們的夾角為120°.如圖所示,點(diǎn)C在以O(shè)為圓心,以1半徑的圓弧AB上變動(dòng).若
OC
=x
OA
+y
OB
,其中x,y∈R,則x+y的最大值是______.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:解答題

已知向量a=(cosα,sinα),b=(cosβ,sinβ),且a,b滿足|ka+b|=
3
|a-kb|(k>0),
(1)求a與b的數(shù)量積用k表示的解析式f(k);
(2)a能否和b垂直?a能否和b平行?若不能,請(qǐng)說(shuō)明理由;若能,請(qǐng)求出相應(yīng)的k值;
(3)求向量a與向量b的夾角的最大值.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:單選題

設(shè)
a
,
b
是兩個(gè)非零向量.則下列命題為真命題的是( 。
A.若|
a
+
b
|=|
a
|-|
b
|,則
a
b
B.若
a
b
,則|
a
+
b
|=|
a
|-|
b
|
C.若|
a
+
b
|=|
a
|-|
b
|,則存在實(shí)數(shù)λ,使得
b
a
D.若存在實(shí)數(shù)λ,使得
b
a
,則|
a
+
b
|=|
a
|-|
b
|

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:填空題

已知,,則線段的中點(diǎn)的坐標(biāo)是________.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:解答題

已知橢圓E:0)過(guò)點(diǎn)(0,),其左焦點(diǎn)與點(diǎn)P(1,)的連線與圓相切。
(1)求橢圓E的方程;
(2)設(shè)Q為橢圓E上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn),試判斷以為直徑的圓與圓的位置關(guān)系,并證明

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案