一個(gè)多面體的直觀圖、正(主)視圖、側(cè)(左)視圖如圖1和圖2所示，其中正(主)視圖、側(cè)(左)視圖均為邊長為的正方形.

(Ⅰ)請(qǐng)?jiān)趫D2指定的位置畫出多面體的俯視圖；

(Ⅱ)若多面體底面對(duì)角線AC、BD交于點(diǎn)O，E為線段AA1的中點(diǎn)，求證：OE∥平面A1C1C；

(Ⅲ)求該多面體的表面積．

 

 

 

 

  

 

 

【答案】

解：（Ⅰ） 略

（Ⅱ）證明：如圖，連結(jié)AC、BD，交于O點(diǎn)．

∵E為AA1的中點(diǎn)，O為AC的中點(diǎn)．

∴在△AA1C中，OE為△AA1C的中位線，

∴OE∥A1C.

∵OE⊄平面A1C1C，A1C⊂平面A1C1C，

∴OE∥平面A1C1C.

(Ⅲ)多面體表面共包括10個(gè)面，SABCD＝a2，

S＝，S＝S＝S＝S＝，

S＝S＝S＝S＝，

所以該多面體的表面積S＝a2＋＋4×＋4×＝5a2.

【解析】略

 

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)一個(gè)多面體的直觀圖和三視圖如圖所示，E，F(xiàn)分別為PB，PC中點(diǎn)．
（1）證明：EF∥平面PAD；
（2）求三棱錐E-ABC的體積．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

18、一個(gè)多面體的直觀圖和三視圖如圖所示，其中M、N分別是AB、AC的中點(diǎn)，G是DF上的一動(dòng)點(diǎn)
（1）求證：GN⊥AC；
（2）當(dāng)FG=GD時(shí)，在棱AD上確定一點(diǎn)P，使得GP∥平面FMC．并給出證明．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)一個(gè)多面體的直觀圖，正（主）視圖，側(cè)（左）視圖如下所示，其中正（主）視圖、側(cè)（左）視圖為邊長為a的正方形．
（1）請(qǐng)?jiān)谥付ǖ目騼?nèi)畫出多面體的俯視圖；
（2）若多面體底面對(duì)角線AC，BD交于點(diǎn)O，E為線段AA1的中點(diǎn)，求證：OE∥平面A1C1C；
（3）求該多面體的表面積．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

一個(gè)多面體的直觀圖如圖所示（其中M，N分別為AF，BC的中點(diǎn)）求多面體A-CDEF的體積．
精英家教網(wǎng)

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

一個(gè)多面體的直觀圖及三視圖如圖所示：（其中M、N、P、Q分別是FC、AF、DC、AD的中點(diǎn)）
（1）直線DE與直線BF的位置關(guān)系是什么、夾角大小為多少？
（2）判斷并證明直線MN與直線PQ的位置關(guān)系；
（3）求三棱錐D-ABF的體積．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案