Question

已知集合A={x|2x²-x-3＜0}，函數f（x）=

1 [x-(2a+1)][(a-1)-x]

的定義域為集合B．
（Ⅰ）若A∪B=（-1，3〕，求實數a的值；
（Ⅱ）若A∩B=∅，求實數a的取值范圍．

Answer 1

考點：交集及其運算,并集及其運算

專題：計算題,函數的性質及應用,集合

分析：（Ⅰ）化簡集合A，由A∪B=（-1，3〕，求出a的可能值，代入驗證即可．
（Ⅱ）討論2a+1與a-1的大小關系，從而利用A∩B=∅求實數a的取值范圍．

解答： 解：集合A={x|2x²-5x-3＜0}={x|-

1

2

＜x＜3}，
（Ⅰ）∵A∪B=（-1，3〕，
∴-1-（2a+1）=0或（a-1）-（-1）=0，
解得，a=-1或a=0，
若a=-1，（x+1）（-2-x）＞0，則集合B={x|-2＜x＜-1}，不成立；
若a=0，則（x-1）（-1-x）＞0，則集合B={x|-1＜x＜1}，成立；
故a=0．
（Ⅱ）顯然集合B≠∅，
①若2a+1＞a-1，即a＞-2時，集合B={x|a-1＜x＜2a+1}，
∵A∩B=∅，
∴2a+1≤-

1

2

或a-1≥3，
解得，-2＜a≤-

3

4

或a≥4；
②若2a+1＜a-1，即a＜-2時，集合B={x|2a+1＜x＜a-1}，
∵A∩B=∅，
∴a-1≤-

1

2

或2a+1≥3，
解得，a＜-2；
綜上所述，實數a的取值范圍為：
（-∞，-2）∪（-2，-

3

4

]∪[4，+∞）．

點評：本題考查了集合的運算，屬于基礎題．