當x∈(1,2)時，不等式(x－1)2<logax恒成立，求a的取值范圍．


解析 設f1(x)＝(x－1)2，f2(x)＝logax，要使當x∈(1,2)時，不等式

(x－1)2<logax恒成立，

只需f1(x)＝(x－1)2在(1,2)上的圖象在f2(x)＝logax的下方即可．

當0<a<1時，綜合函數(shù)圖象知顯然不成立．

當a>1時，如圖，要使在(1,2)上，f1(x)＝(x－1)2的圖象在f2(x)＝logax的下方，

只需f1(2)≤f2(2)，

即(2－1)2≤loga2，loga2≥1，

∴1＜a≤2.

∴a的取值范圍是(1,2]


練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：


若函數(shù)f(x)＝(a為常數(shù))在定義域上為奇函數(shù)，則實數(shù)a的值為________．

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下列函數(shù)中既不是奇函數(shù)，又不是偶函數(shù)的是(　　)．

A．y＝2|x|                               B．y＝lg(x＋)

C．y＝2x＋2－x                           D．y＝lg

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y＝x＋cos x的大致圖象是(　　)

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如下圖所示，向高為h的水瓶A、B、C、D同時以等速注水，注滿為止．

(1)若水量V與水深h函數(shù)圖象是下圖的(a)，則水瓶的形狀是________；

(2)若水深h與注水時間t的函數(shù)圖象是下圖的(b)，則水瓶的形狀是________；

(3)若注水時間t與水深h的函數(shù)圖象是下圖的(c)，則水瓶的形狀是________；

(4)若水深h與注水時間t的函數(shù)的圖象是圖中的( d)，則水瓶的形狀是________．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：


若函數(shù)f(x)＝x2＋mx＋1有兩個不同的零點，則實數(shù)m的取值范圍是 (　　)

A．(－1,1)                                  B．(－2,2)

C．(－∞，－2)∪(2，＋∞)                   D．(－∞，－1)∪(1，＋∞)

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：


已知函數(shù)f(x)＝ex－2x＋a有零點，則a的取值范圍是________．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：


某市出租車收費標準如下：起步價為8元，起步里程為3 km(不超過3 km按起步價付費)；超過3 km但不超過8 km時，超過部分按每千米2.15元收費；超過8 km時，超過部分按每千米2.85元收費，另每次乘坐需付燃油附加費1元．現(xiàn)某人乘坐一次出租車付費22.6元，則此次出租車行駛了________ km.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：


若函數(shù)y＝f(x)可導，則“f′(x)＝0有實根”是“f(x)有極值”的 (　　)．

A．必要不充分條件                                  B．充分不必要條件

C．充要條件                                        D．既不充分也不必要條件

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