Question

【題目】從某校高二年級(jí)學(xué)生中隨機(jī)抽取了20名學(xué)生，將他們的期中考試數(shù)學(xué)成績(jī)(滿分100分，成績(jī)均為不低于40分的整數(shù))分成六段：[40，50)，[50，60)，…，[90，100]后得到如圖所示的頻率分布直方圖．

求圖中實(shí)數(shù)a的值；

若該校高二年級(jí)共有學(xué)生600名，試估計(jì)該校高二年級(jí)期中考試數(shù)學(xué)成績(jī)不低于60分的人數(shù)；

若從數(shù)學(xué)成績(jī)?cè)赱60，70)與[90，100]兩個(gè)分?jǐn)?shù)段內(nèi)的學(xué)生中隨機(jī)選取2名學(xué)生，求這2名學(xué)生的數(shù)學(xué)成績(jī)之差的絕對(duì)值大于10的概率．

Answer 1

【答案】（1）a＝0.03.（2）510（3）

【解析】試題分析:

本題主要考查用樣本估計(jì)總體和隨機(jī)抽樣。

根據(jù)頻率和為，求出。

先求出成績(jī)不低于分的頻率，再乘以該校高二總?cè)藬?shù)。

先求出成績(jī)?cè)?/span>，分?jǐn)?shù)段內(nèi)的人數(shù)和成績(jī)?cè)?/span>分?jǐn)?shù)段內(nèi)的人數(shù)共人，列出從這名學(xué)生中隨機(jī)選取兩名學(xué)生的所有基本事件有種，其中符合“這名學(xué)生的數(shù)學(xué)成績(jī)之差的絕對(duì)值不大于”的事件有種，所以求出概率為的值。

試題解析：

因?yàn)閳D中所有小矩形的面積之和等于1，

所以10×(0.005＋0.01＋0.02＋a＋0.025＋0.01)＝1， 解得a＝0.03.

根據(jù)頻率分布直方圖，成績(jī)不低于60分的頻率為1－10×(0.005＋0.01)＝0.85.

由于該校高二年級(jí)共有學(xué)生600名，利用樣本估計(jì)總體的思想，可估計(jì)該校高二年級(jí)期中考試數(shù)學(xué)成績(jī)不低于60分的人數(shù)約為600×0.85＝510

成績(jī)?cè)?/span>[60,70)分?jǐn)?shù)段內(nèi)的人數(shù)為20×0.2＝4，成績(jī)?cè)?/span>[90,100]分?jǐn)?shù)段內(nèi)的人數(shù)為20×0.1＝2，則記在[60,70)分?jǐn)?shù)段的四名同學(xué)為A1，A2，A3，A4，在[90,100]分?jǐn)?shù)段內(nèi)的兩名同學(xué)為B1，B2.

若從這6名學(xué)生中隨機(jī)抽取2人，則總的取法共有15種.

如果2名學(xué)生的數(shù)學(xué)成績(jī)都在[60,70)分?jǐn)?shù)段內(nèi)或都在[90,100]分?jǐn)?shù)段內(nèi)，那么這2名學(xué)生的數(shù)學(xué)成績(jī)之差的絕對(duì)值一定不大于10；如果一個(gè)成績(jī)?cè)?/span>[60,70)分?jǐn)?shù)段內(nèi)，另一個(gè)成績(jī)?cè)?/span>[90,100]分?jǐn)?shù)段內(nèi)，那么這2名學(xué)生的數(shù)學(xué)成績(jī)之差的絕對(duì)值一定大于10.

則所取2名學(xué)生的數(shù)學(xué)成績(jī)之差的絕對(duì)值大于10的取法有共8種取法，，，，，，，

所求概率為P＝.