已知函數(shù)
.
(Ⅰ)當
時,求函數(shù)
的單調(diào)區(qū)間和極值;
(Ⅱ)若
在區(qū)間
上是單調(diào)遞減函數(shù),求實數(shù)
的取值范圍.
(Ⅰ)單調(diào)遞減區(qū)間是
;單調(diào)遞增區(qū)間是
.極小值是
(Ⅱ)
的最小值為
的取值范圍是
.
試題分析:(Ⅰ)函數(shù)
的定義域為(0,+∞).
當
時,
2分
當
變化時,
的變化情況如下:
的單調(diào)遞減區(qū)間是
;單調(diào)遞增區(qū)間是
.
極小值是
6分
(Ⅱ)由
,得
8分
又函數(shù)
為
上的單調(diào)減函數(shù).
則
在
上恒成立, 所以不等式
在
上恒成立,
即
在
上恒成立. 10分
設
,顯然
在
上為減函數(shù),
所以
的最小值為
的取值范圍是
. 12分
點評:典型題,本題屬于導數(shù)應用中的基本問題,通過研究函數(shù)的單調(diào)性,明確了極值情況。通過研究函數(shù)的單調(diào)區(qū)間、最值情況,得到證明不等式。恒成立問題,往往要轉化成函數(shù)最值求法。本題涉及對數(shù)函數(shù),要特別注意函數(shù)的定義域。
練習冊系列答案
相關習題
科目:高中數(shù)學
來源:不詳
題型:解答題
已知函數(shù)
為奇函數(shù),且在
處取得極大值2.
(Ⅰ)求
的解析式;
(Ⅱ)過點
(
可作函數(shù)
圖像的三條切線,求實數(shù)
的取值范圍;
(Ⅲ)若
對于任意的
恒成立,求實數(shù)
的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學
來源:不詳
題型:解答題
設函數(shù)
.
(1)求f(x)的單調(diào)區(qū)間;
(2)若當x∈[-2,2]時,不等式f(x)>m恒成立,求實數(shù)m的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學
來源:不詳
題型:單選題
函數(shù)
的遞減區(qū)間是
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科目:高中數(shù)學
來源:不詳
題型:填空題
函數(shù)
的單調(diào)遞減區(qū)間為______________
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科目:高中數(shù)學
來源:不詳
題型:單選題
已知函數(shù)
(
)滿足
,且
的導函數(shù)
<
,則
<
的解集為( )
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科目:高中數(shù)學
來源:不詳
題型:解答題
已知函數(shù)
(1)求函數(shù)
的單調(diào)區(qū)間;
(2)設
,對任意的
,總存在
,使得不等式
成立,求實數(shù)
的取值范圍。
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科目:高中數(shù)學
來源:不詳
題型:填空題
函數(shù)
的最大值是
。
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科目:高中數(shù)學
來源:不詳
題型:解答題
已知函數(shù)
為常數(shù),
(1)當
時,求函數(shù)
在
處的切線方程;
(2)當
在
處取得極值時,若關于
的方程
在
上恰有兩個不相等的實數(shù)根,求實數(shù)
的取值范圍;
(3)若對任意的
,總存在
,使不等式
成立,求實數(shù)
的取值范圍。
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