(2012•包頭一模)選修4-5;不等式選講.
設(shè)不等式|2x-1|<1的解集是M,a,b∈M.
(I)試比較ab+1與a+b的大;
(II)設(shè)max表示數(shù)集A的最大數(shù).h=max{
2
a
a2+b2
ab
,
2
b
}
,求證:h≥2.
分析:(I)解絕對值不等式求出M=( 0,1),可得 0<a<1,0<b<1,再由(ab+1)-(a+b)=(a-1)(b-1)>0可得ab+1與a+b的大。
(II)由題意可得 h≥
2
a
,h≥
a2+b2
ab
,h≥
2
b
,可得 h3
2
a
a2+b2
ab
2
b
=
 a2+2)
ab
≥8,從而證得 h≥2.
解答:解:(I)由不等式|2x-1|<1 可得-1<2x-1<1,解得 0<x<1,從而求得 M=( 0,1).
由 a,b∈M,可得 0<a<1,0<b<1.
∴(ab+1)-(a+b)=(a-1)(b-1)>0,
∴(ab+1)>(a+b).
(II)設(shè)max表示數(shù)集A的最大數(shù),∵h(yuǎn)=max{
2
a
,
a2+b2
ab
2
b
}
,
∴h≥
2
a
,h≥
a2+b2
ab
,h≥
2
b
,
∴h3
2
a
a2+b2
ab
2
b
=
 a2+2)
ab
≥8,故 h≥2.
點(diǎn)評:本題主要考查絕對值不等式的解法,不等式的性質(zhì)以及基本不等式的應(yīng)用,屬于中檔題.
練習(xí)冊系列答案
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(2012•包頭一模)在四棱錐P-ABCD中,∠ABC=∠ACD=90°,∠BAC=∠CAD=60°,PA⊥平面ABCD,E為PD的中點(diǎn),PA=2,AB=1.
(Ⅰ)求四棱錐P-ABCD的體積V;
(Ⅱ)若F為PC的中點(diǎn),求證:平面PAC⊥平面AEF.

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(2012•包頭一模)下列命題錯(cuò)誤的是(  )

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(2012•包頭一模)已知雙曲線
x2
a2
-
y2
b2
=1(a>0,b>0)與拋物線y2=8x有 一個(gè)公共的焦點(diǎn)F,且兩曲線的一個(gè)交點(diǎn)為P,若|PF|=5,則雙曲線方程為
x2-
y2
3
=1
x2-
y2
3
=1

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(2012•包頭一模)函數(shù)f(x)=sin(ωx+?)(其中|?|<
π
2
)的圖象如圖所示,為了得到y(tǒng)=sinωx的圖象,只需把y=f(x)的圖象上所有點(diǎn)( 。

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(2012•包頭一模)在平面直角坐標(biāo)系xoy中,曲線C1的參數(shù)方程為 
x=acosφ
y=bsinφ
(a>b>0,?為參數(shù)),在以O(shè)為極點(diǎn),x軸的正半軸為極軸的極坐標(biāo)系中,曲線C2是圓心在極軸上,且經(jīng)過極點(diǎn)的圓.已知曲線C1上的點(diǎn)M(1,
3
2
)對應(yīng)的參數(shù)φ=
π
3
,曲線C2過點(diǎn)D(1,
π
3
).
(Ⅰ)求曲線C1,C2的直角坐標(biāo)方程;
(Ⅱ)若點(diǎn)A(ρ 1,θ),B(ρ 2,θ+
π
2
) 在曲線C1上,求
1
ρ
2
1
+
1
ρ
2
2
的值.

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