Question

已知

a

=（-3，4），|

b

|=2，

a

與

b

的夾角為60°，

m

=2

a

-

b

，

n

=

a

+k

b

，當(dāng)實(shí)數(shù)k為何值時(shí)，
（1）

m

⊥

n

；
（2）

m

∥

n

．

Answer 1

考點(diǎn)：數(shù)量積判斷兩個(gè)平面向量的垂直關(guān)系

專(zhuān)題：平面向量及應(yīng)用

分析：（1）利用數(shù)量積的定義及其運(yùn)算性質(zhì)、向量垂直與數(shù)量積的關(guān)系即可得出；
（2）利用向量共線(xiàn)定理即可得出．

解答： 解：（1）∵

a

=（-3，4），|

b

|=2，

a

與

b

的夾角為60°，
∴|

a

|=5，

a

•

b

=5×2×cos60°=5．
∵

m

⊥

n

，∴

m

•

n

=（2

a

-

b

）•（

a

+k

b

）=0，
化為2

a

2-k

b

2+(2k-1)

a

•

b

=0，
∴2×5²-4k+5（2k-1）=0，解得k=-

15

2

．
∴當(dāng)k=-

15

2

時(shí)，

m

⊥

n

．
（2）∵

m

∥

n

，∴存在實(shí)數(shù)λ使得

m

=λ

n

，
∴2

a

-

b

=λ(

a

+k

b

)，
化為(2-λ)

a

-(1+λk)

b

=

0

，
∵

a

與

b

不共線(xiàn)，∴

2-λ=0 1+λk=0

，解得k=-

1

2

．
∴當(dāng)k=-

1

2

時(shí)，

m

∥

n

．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了數(shù)量積的定義及其運(yùn)算性質(zhì)、向量垂直與數(shù)量積的關(guān)系、向量共線(xiàn)定理，考查了計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題．