9．設(shè)$\overrightarrow{{e}_{1}}$、$\overrightarrow{{e}_{2}}$是兩個不共線的向量，已知$\overrightarrow{AB}$=2$\overrightarrow{{e}_{1}}$+k$\overrightarrow{{e}_{2}}$，$\overrightarrow{BC}$=$\overrightarrow{{e}_{1}}$+3$\overrightarrow{{e}_{2}}$，$\overrightarrow{CD}$=2$\overrightarrow{{e}_{1}}$-$\overrightarrow{{e}_{2}}$，若A、B、D三點共線，求k的值為$\frac{4}{3}$．

分析 利用向量共線定理即可得出．

解答 解：$\overrightarrow{BD}$=$\overrightarrow{BC}+\overrightarrow{CD}$=$3\overrightarrow{{e}_{1}}+2\overrightarrow{{e}_{2}}$，
∵A、B、D三點共線，
∴存在實數(shù)m使得$\overrightarrow{AB}$=m$\overrightarrow{BD}$，
∴2$\overrightarrow{{e}_{1}}$+k$\overrightarrow{{e}_{2}}$=m（$3\overrightarrow{{e}_{1}}+2\overrightarrow{{e}_{2}}$），∴2=3m，k=2m，
解得k=$\frac{4}{3}$．
故答案為：$\frac{4}{3}$．

點評 本題考查了平面向量共線定理，考查了推理能力與計算能力，屬于基礎(chǔ)題．

練習冊系列答案
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