15．已知函數(shù)f（x）=（x-k）ex．
（1）求f（x）的單調(diào)區(qū)間；
（2）當k=3時，求f（x）在區(qū)間[0，3]上的最小值．

分析 （1）求出導函數(shù)，得到極值點，然后求解函數(shù)的單調(diào)區(qū)間即可．
（2）利用函數(shù)的單調(diào)性，直接求解函數(shù)在閉區(qū)間上的最小值即可．

解答 解：（1）f′（x）=（x-k+1）ex．
令f′（x）=0，得x=k-1，
所以f（x）的單調(diào)遞減區(qū)間是（-∞，k-1）；單調(diào)遞增區(qū)間是（k-1，+∞）．
（2）k=3時，f（x）=（x-3）ex．
因為：f（x）在[0，2]單調(diào)遞減，在[2，3]單調(diào)遞增，
所以：f（x）在區(qū)間[0，3]上的最小值為f（2）=-e2

點評 本題考查函數(shù)的導數(shù)的應用，函數(shù)的單調(diào)性以及函數(shù)的最值的求法，考查轉(zhuǎn)化思想以及計算能力．

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

5．已知四棱錐P-ABCD，其三視圖和直觀圖如圖所示，E為BC中點．
（Ⅰ）求此幾何體的體積；
（Ⅱ）求證：平面PAE⊥平面PDE．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

6．在如圖所示的幾何體中，四邊形ABCD是正方形，MA⊥平面ABCD，PD∥MA，E、G、F分別為MB、PB、PC的中點．
（1）求證：平面EFG∥平面PMA；
（2）求證：平面EFG⊥平面PDC．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

3．已知橢圓C：$\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1（{a＞b＞0}）$的離心率e=$\frac{{\sqrt{6}}}{3}$，過點A（0，-b）和B（a，0）的直線與原點的距離為$\frac{{\sqrt{3}}}{2}$．
（1）求橢圓C的方程；
（2）設(shè)F1、F2分別為橢圓C的左、右焦點，過F2作直線交橢圓于P，Q兩點，求△F1PQ面積的最大值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

10．給出下列命題
①y=$\frac{1}{x}$在定義域內(nèi)為減函數(shù)；
②y=（x-1）2在（0，+∞）上是增函數(shù)；
③y=-$\frac{1}{x}$在（-∞，0）上為增函數(shù)；
④y=kx不是增函數(shù)就是減函數(shù)．
其中錯誤命題的個數(shù)有3個．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

20．已知圓C：x2+y2-6y+8=0，O為原點．
（1）求過點O的且與圓C相切的直線l的方程；
（2）若P是圓C上的一動點，M是OP的中點，求點M的軌跡方程．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

7．已知圓的方程為x2+y2-6x=0．則該圓的圓心和半徑分別是（　�。�
A．（0，0），r=3B．（3，0），r=3C．（-3，0），r=3D．（3，0）r=9

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

4．在1000個有機會中獎的號碼（編號為000～999）中，按照隨機抽樣的方法確定后兩位數(shù)為88的號碼為中獎號碼，該抽樣運用的抽樣方法是（　�。�
A．隨機數(shù)表法B．抽簽法C．分層抽樣D．系統(tǒng)抽樣

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

5．在平面四邊形ABCD中，AD=AB=$\sqrt{2}$，CD=CB=$\sqrt{5}$，且AD⊥AB，現(xiàn)將△ABD沿著對角線BD翻折成△A′BD，則在△A′BD折起至轉(zhuǎn)到平面BCD內(nèi)的過程中，直線A′C與平面BCD所成的最大角為（　�。�
A．30°B．45°C．60°D．90°

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