【題目】已知函數(shù)y=f(x)是定義在R上的偶函數(shù),對于xR,都有f(x+4)=f(x)+f(2)成立,當(dāng)x1,x2[0,2]且x1≠x2時,都有 給出下列四個命題:

①f(﹣2)=0;

直線x=﹣4是函數(shù)y=f(x)的圖象的一條對稱軸;

函數(shù)y=f(x)在[4,6]上為減函數(shù);

函數(shù)y=f(x)在(﹣8,6]上有四個零點.

其中所有正確命題的序號為_____

【答案】①②③④

【解析】對于,對于任意xR,都有f(x+4)=f (x)+f (2)成立,

令x=﹣2,則f(﹣2+4)=f(﹣2)+f (2)=f(2),

∴f(﹣2)=0,①正確;

對于,由知f(x+4)=f (x),則f(x)的周期為4,

f(x)是R上的偶函數(shù),∴f(x+4)=f(﹣x),

而f(x)的周期為4,則f(x+4)=f(﹣4+x),f(﹣x)=f(﹣x﹣4),

∴f(﹣4﹣x)=f(﹣4+x),

直線x=﹣4是函數(shù)y=f(x)的圖象的一條對稱軸,正確;

對于,當(dāng)x1,x2[0,2],且x1≠x2時,都有,

函數(shù)y=f(x)在[0,2]上為減函數(shù),

而f(x)的周期為4,

函數(shù)y=f(x)在[4,6]上為減函數(shù),正確;

對于④,∵f(2)=0,f(x)的周期為4,

函數(shù)y=f(x)在[0,2]上為增函數(shù),

[﹣2,0]上為減函數(shù),

作出函數(shù)在(﹣8,6]上的圖象如圖所示;

函數(shù)y=f(x)在(﹣8,6]上有4個零點,正確.

綜上,以上正確的命題是①②③④.

故答案為.①②③④.

練習(xí)冊系列答案
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【題目】已知二次函數(shù)f(x)的最小值為1,且f(0)=f(2)=3.
(1)求f(x)的解析式;
(2)若f(x)在區(qū)間[2a,a+1]上不單調(diào),求實數(shù)a的取值范圍;
(3)在區(qū)間[﹣1,1]上,y=f(x)的圖象恒在y=2x+2m+1的圖象上方,試確定實數(shù)m的取值范圍.

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【題目】某公司研發(fā)出一款新產(chǎn)品,批量生產(chǎn)前先同時在甲、乙兩城市銷售30天進(jìn)行市場調(diào)查.調(diào)查結(jié)果發(fā)現(xiàn):甲城市的日銷售量 與天數(shù)的對應(yīng)關(guān)系服從圖①所示的函數(shù)關(guān)系;乙城市的日銷售量與天數(shù)的對應(yīng)關(guān)系服從圖②所示的函數(shù)關(guān)系;每件產(chǎn)品的銷售利潤與天數(shù)的對應(yīng)關(guān)系服從圖③所示的函數(shù)關(guān)系,圖①是拋物線的一部分.

圖①,圖,圖

1)設(shè)該產(chǎn)品的銷售時間為,日銷售利潤為,的解析式;

2)若在30天的銷售中,日銷售利潤至少有一天超過2萬元,則可以投入批量生產(chǎn),該產(chǎn)品是否可以投入批量生產(chǎn),請說明理由.

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【題目】有下列說法: ①線性回歸分析就是由樣本點去尋找一條直線,使之貼近這些樣本點的數(shù)學(xué)方法;②利用樣本點的散點圖可以直觀判斷兩個變量的關(guān)系是否可以用線性關(guān)系表示;③通過回歸方程 ,可以估計和觀測變量的取值和變化趨勢;④因為由任何一組觀測值都可以求得一個線性回歸方程,所以沒有必要進(jìn)行相關(guān)性檢驗.其中正確命題的個數(shù)是(
A.1
B.2
C.3
D.4

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【題目】海上某貨輪在A處看燈塔B在貨輪的北偏東75°,距離為12海里;在A處看燈塔C在貨輪的北偏西30°,距離為8海里;貨輪向正北由A處行駛到D處時看燈塔B在貨輪的北偏東120°.(要畫圖)
(1)A處與D處之間的距離;
(2)燈塔C與D處之間的距離.

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1)當(dāng)時,求處的切線方程;

2)設(shè)函數(shù),

)若函數(shù)有且僅有一個零點時,求的值;

)在()的條件下,若,,求的取值范圍。

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(1)求m,n的值;
(2)試用單調(diào)性的定義證明:f(x)在區(qū)間[﹣2,2]上是單調(diào)函數(shù);
(3)當(dāng)﹣2≤x≤2 時,不等式f(x)≥(n﹣logma)logma恒成立,求實數(shù)a的取值范圍.

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