20．某學(xué)校開設(shè)校本選修課，其中人文類4門A1，A2，A3，A4，自然類3門B1，B2，B3，其中A1與B1上課時間一致，其余均不沖突．一位同學(xué)共選3門，若要求每類課程中至少選一門，則該同學(xué)共有25種選課方式．（用數(shù)字填空）

分析 根據(jù)題意，分析可得A1與B1不能同時選，分2種情況討論：①、人文類4門中選1門，自然類3門中選2門，②、人文類4門中選2門，自然類3門中選1門，分別求出每一種情況的選法數(shù)目，由加法原理計算可得答案．

解答 解：根據(jù)題意，由于A1與B1上課時間一致，則A1與B1不能同時選，
分2種情況討論：
①、人文類4門中選1門，自然類3門中選2門，有C41C32=12種選法，
其中A1與B1都選的情況有2種，
則A1與B1不同時選的情況有12-2=10種；
②、人文類4門中選2門，自然類3門中選1門，有C42C31=18種選法，
其中A1與B1都選的情況有3種，
則A1與B1不同時選的情況有18-3=15種；
則符合題意的選法有10+15=25種；
故答案為：25．

點評 本題考查排列、組合的應(yīng)用，注意利用間接法（排除法）分析，可以避免分類討論．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

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3．已知$\overrightarrow a=（2，1），\overrightarrow b=（3，m）$，若$\overrightarrow a⊥（\overrightarrow a-\overrightarrow b）$，則$|{\overrightarrow a+\overrightarrow b}|$等于5．

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11．在銳角三角形ABC中，c=asinB．則實數(shù)sinC的最大值是$\frac{4}{5}$．

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8．曲線$y=\frac{asinx}{x}$在（π，0）處的切線過點（0，2），則實數(shù)a=（　�。�
A．1B．-1C．2D．-2

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15．某地政府為了對房地產(chǎn)市場進(jìn)行調(diào)控決策，統(tǒng)計部門對外來人口和當(dāng)?shù)厝丝谶M(jìn)行了買房的心理預(yù)期調(diào)研，用簡單隨機(jī)抽樣的方法抽取了110人進(jìn)行統(tǒng)計，得到如下列聯(lián)表（不全）：
買房不買房猶豫總計
外來人口（單位：人）5101530
當(dāng)?shù)厝丝冢▎挝唬喝耍?/TD>20105080
總計252065110
已知樣本中外來人口數(shù)與當(dāng)?shù)厝丝跀?shù)之比為3：8．
（1）補(bǔ)全上述列聯(lián)表；
（2）從參與調(diào)研的外來人口中用分層抽樣方法抽取6人，進(jìn)一步統(tǒng)計外來人口的某項收入指標(biāo)，若一個買房人的指標(biāo)記為3，一個猶豫人的指標(biāo)記為2，一個不買房人的指標(biāo)記為1，現(xiàn)在從這6人中再隨機(jī)選取3人，用X表示這3人指標(biāo)之和，求X的分布列和數(shù)學(xué)期望．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

5．已知ab＞0，若a＞b，則$\frac{1}{a}$＜$\frac{1}$的否命題是（　�。�
A．已知ab≤0，若a≤b，則$\frac{1}{a}$≥$\frac{1}$B．已知ab≤0，若a＞b，則$\frac{1}{a}$≥$\frac{1}$
C．已知ab＞0，若a≤b，則$\frac{1}{a}$≥$\frac{1}$D．已知ab＞0，若a＞b，則$\frac{1}{a}$≥$\frac{1}$

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12．經(jīng)過橢圓E：$\frac{{x}^{2}}{4}$+$\frac{{y}^{2}}{3}$=1的右焦點F作直線l，交橢圓E于A，B兩點．如果F恰好是線段AB的三等分點，求直線l的方程．

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9．若$tanθ=\frac{3}{4}$，則tan2θ=$\frac{24}{7}$．

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10．已知直線m，n和平面α，β，則下列四個命題中正確的是（　�。�
A．若α⊥β，m?β，則m⊥αB．若m⊥α，n∥α，則m⊥nC．若m∥α，n∥m，則n∥αD．若m∥α，m∥β，則α∥β

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