Question

【題目】由中央電視臺綜合頻道（）和唯眾傳媒聯(lián)合制作的《開講啦》是中國首檔青年電視公開課.每期節(jié)目由一位知名人士講述自己的故事，分享他們對于生活和生命的感悟，給予中國青年現(xiàn)實的討論和心靈的滋養(yǎng)，討論青年們的人生問題，同時也在討論青春中國的社會問題，受到青年觀眾的喜愛，為了了解觀眾對節(jié)目的喜愛程度，電視臺隨機調(diào)查了、兩個地區(qū)的100名觀眾，得到如下的列聯(lián)表，已知在被調(diào)查的100名觀眾中隨機抽取1名，該觀眾是地區(qū)當(dāng)中“非常滿意”的觀眾的概率為0.35.

	非常滿意	滿意	合計
	30	15
合計

（1）現(xiàn)從100名觀眾中用分層抽樣的方法抽取20名進行問卷調(diào)查，則應(yīng)抽取“非常滿意”的、地區(qū)的人數(shù)各是多少.

	0.050	0.010	0.001
	3.841	6.635	10.828

（2）完成上述表格，并根據(jù)表格判斷是否有的把握認為觀眾的滿意程度與所在地區(qū)有關(guān)系.

（3）若以抽樣調(diào)查的頻率為概率，從地區(qū)隨機抽取3人，設(shè)抽到的觀眾“非常滿意”的人數(shù)為，求的分布列和期望.

附：參考公式：.

Answer 1

【答案】（1）A抽6人，B抽取7人；（2）沒有的把握認為觀眾的滿意程度與所在地區(qū)有關(guān)系；（3）見解析

【解析】

（1）根據(jù)分層抽樣的抽樣比為計算各層抽取人數(shù)即可（2）根據(jù)卡方公式計算即可，得出結(jié)論（3）由題意可得的可能取值，且服從二項分布，分別計算相應(yīng)的概率即可.

（1）由題意，得，所以，

地抽取，地抽取.

（2）

	非常滿意	滿意	合計
	30	15	45
	35	20	55
合計	65	35	100

，

所以沒有的把握認為觀眾的滿意程度與所在地區(qū)有關(guān)系.

（3）從地區(qū)隨機抽取1人，抽到的觀眾“非常滿意”的概率為，

隨機抽取3人，的可能取值為0，1，2，3，

，，

，，

	0	1	2	3

.