Question

A、B兩位同學各有五張卡片，現(xiàn)以投擲均勻硬幣的形式進行游戲，當出現(xiàn)正面朝上時A贏得B一張卡片，否則B贏得A一張卡片。規(guī)定擲硬幣的次數(shù)達9次時，或在此前某人已贏得所有卡片時游戲終止，設ξ表示游戲終止時擲硬幣的次數(shù)，
（1）求ξ的取值范圍；
（2）求ξ的數(shù)學期望Eξ。

Answer 1

解：（1）設正面出現(xiàn)的次數(shù)為m，反面出現(xiàn)的次數(shù)為n，
則，
可得：當m=5，n=0或m=0，n=5時，ξ=5；
當m=6，n=1或m=1，n=6時，ξ=7；
當m=7，n=2或m=2，n=7時，ξ=9；
所以ξ得所有可能取值為5，7，9；
（2），
，
∴。