Question

【題目】已知函數(shù)f（x）=x+asinx在（﹣∞，+∞）上單調(diào)遞增，則實數(shù)a的取值范圍是 ．

Answer 1

【答案】[﹣1，1]
【解析】解：∵函數(shù)f（x）=x+asinx在（﹣∞，+∞）上單調(diào)遞增
∴函數(shù)f（x）的導(dǎo)函數(shù)f′（x）=1+acosx≥0在（﹣∞，+∞）上恒成立，
令cosx=t，t∈[﹣1，1]，
問題轉(zhuǎn)化為g（t）=at+1≥0在t∈[﹣1，1]上恒成立，
即g（﹣1）≥0，g（1）≥0成立，所以﹣1≤t≤1．
所以答案是：[﹣1，1]．
【考點精析】解答此題的關(guān)鍵在于理解利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性的相關(guān)知識，掌握一般的,函數(shù)的單調(diào)性與其導(dǎo)數(shù)的正負(fù)有如下關(guān)系： 在某個區(qū)間內(nèi)，(1)如果，那么函數(shù)在這個區(qū)間單調(diào)遞增；(2)如果，那么函數(shù)在這個區(qū)間單調(diào)遞減．