Question

若a²+b²=2c²（c≠0），則直線ax+by+c=0被圓x²+y²=1所截得的弦長為（　　）

• A．

  1

  2

• B．1
• C．

  2

  2

• D．

  2

Answer 1

分析：求出圓心到直線的距離，利用弦心距、半徑、半弦長滿足勾股定理，求出半弦長，即可求出結(jié)果．

解答：解：圓的圓心（0，0）到直線ax+by+c=0的距離為：

|c|

a2+b2

，
因?yàn)閍²+b²=2c²（c≠0），
所以

|c|

a2+b2

=

a2+b2 2

a2+b2

=

2

2

，
半弦長為：

1-( 2 2 )2

=

2

2

，
所以直線ax+by+c=0被圓x²+y²=1所截得的弦長為：

2

．
故選D．

點(diǎn)評：本題是基礎(chǔ)題，考查直線被圓截得的弦長的求法，注意點(diǎn)到直線的距離公式的應(yīng)用，弦心距、半徑、半弦長滿足勾股定理，是快速解題的關(guān)鍵．