已知二次函數(shù)交于兩點且,奇函數(shù),當時,都在取到最小值.
(1)求的解析式;
(2)若圖象恰有兩個不同的交點,求實數(shù)的取值范圍.
(1);(2)

試題分析:(1)由已知是奇函數(shù),故,從而得,所以,又當時,取到最小值,由均值不等式等號成立的條件可得,即.再由已知及弦長公式,得,解方程組便得的值,從而得函數(shù)的解析式;(2)由已知,,即有兩個不等的實根,將問題轉(zhuǎn)化為方程有兩個不等的實根,即一元二次方程根的分布問題,列不等式組解決問題.
試題解析:(1)因為是奇函數(shù),由,所以,由于時,有最小值,所以,則,當且僅當:取到最小值,所以,即
,,則.由得:,所以:,解得:,所以        6分
(2)因為,即有兩個不等的實根,也即方程有兩個不等的實根.
時,有,解得;當時,有,無解.
綜上所述,.                                13分
練習冊系列答案
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(2)已知函數(shù)為二階縮放函數(shù),且當時,,求證:函數(shù)上無零點;
(3)已知函數(shù)階縮放函數(shù),且當時,的取值范圍是,求)上的取值范圍.

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下列函數(shù)中既是偶函數(shù)又在(0,+∞)上是增函數(shù)的是(   )
A.B.C.D.

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設函數(shù)的定義域為R,若存在常數(shù)m>0,使對一切實數(shù)x均成立,則稱為F函數(shù).給出下列函數(shù):
;②;③;④;
是定義在R上的奇函數(shù),且滿足對一切實數(shù)x1、x2均有.其中是F函數(shù)的序號為______.

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函數(shù)滿足對任意,則的取值范圍(   )
A.B.C.D.

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