當為正整數(shù)時，定義函數(shù)表示的最大奇因數(shù)．如，，…．記．則           ．（用來表示）

解析試題分析：由N（x）的性質可得知，當x是奇數(shù)時，x的最大奇數(shù)因子明顯是它本身．因此N（x）=x,因此，我們就可將進行分解，分別算出奇數(shù)項的和與偶數(shù)項的和進而相加，即，
所以=N（1）+N（3）+…+N（）=1+3+…+= 。
當x是偶數(shù)時，且x∈[）
①當k=1時，x∈[2，4）該區(qū)間包含的偶數(shù)只有2，而N（2）=1所以該區(qū)間所有的偶數(shù)的最大奇因數(shù)之和為；
②當k=2時，x∈[4，8），該區(qū)間包含的偶數(shù)為4，6，所以該區(qū)間所有的最大奇因數(shù)偶數(shù)之和為
③當k=3時，x∈[8，16），該區(qū)間包含的偶數(shù)為8，10．，12，14，則該區(qū)間所有偶數(shù)的最大奇因數(shù)之和為，因此我們可以用數(shù)學歸納法得出當x∈[）該區(qū)間所有偶數(shù)的最大奇因數(shù)和
∴對k從1到n-1求和得
，
綜上知：。
考點：數(shù)列的綜合應用。
點評：本題主要考查了數(shù)列的求和問題．考查了學生通過已知條件分析問題和解決問題的能力．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

如圖所示的數(shù)陣叫“萊布尼茲調和三角形”，他們是由整數(shù)的倒數(shù)組成的，第行有個數(shù)且兩端的數(shù)均為，每個數(shù)是它下一行左右相鄰兩數(shù)的和，如：…，則第行第3個數(shù)字是    ．

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蜜蜂被認為是自然界中最杰出的建筑師，單個蜂巢可以近似地看作是一個正六邊形，如圖為一組蜂巢的截面圖. 其中第一個圖有1個蜂巢，第二個圖有7個蜂巢，第三個圖有19個蜂巢，按此規(guī)律，以表示第幅圖的蜂巢總數(shù).則=_____;=___________.
 

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已知an=(n="1," 2,  )，則S99=a1+a2+ +a99＝           

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若數(shù)列中，，其前n項的和是，則在平面直角坐標系中，直線在y軸上的截距為       。

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是公比為q的等比數(shù)列，其前n項的積為，并且滿足條件＞1，＞1， ＜0，給出下列結論：① 0＜q＜1；② T198＜1；③＞1。其中正確結論的序號是       。

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

已知是數(shù)列的前項和,向量,,且滿足,則       

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知數(shù)列滿足對任意的，都有且.
（1）求的值；
（2）求數(shù)列的通項公式；
（3）設數(shù)列的前項和為，不等式對任意的正整數(shù)恒成立，求實數(shù)的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

設函數(shù)（其中），區(qū)間.
（1）求區(qū)間的長度（注：區(qū)間的長度定義為）；
（2）把區(qū)間的長度記作數(shù)列，令，證明：.

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