如圖所示，四棱錐P—ABCD中，ABAD，CDAD，PA底面ABCD，PA=AD=CD=2AB=2，M為PC的中點(diǎn)。

(1)求證：BM∥平面PAD；
(2)在側(cè)面PAD內(nèi)找一點(diǎn)N，使MN平面PBD；
(3)求直線PC與平面PBD所成角的正弦。

（1）詳見解析，（2）詳見解析，（3）

解析試題分析：（1）證明線面平行，往往從線線平行出發(fā). 因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic5/tikupic/96/0/0itnz.png" style="vertical-align:middle;" />是的中點(diǎn)，所以取PD的中點(diǎn)，則ME為三角形PCD的中位線，根據(jù)中位線的性質(zhì)，有，又，所以四邊形為平行四邊形，因此∥，（2）存在性問題，往往從假定出發(fā)，現(xiàn)設(shè)N點(diǎn)位置，這提示要利用空間向量設(shè)點(diǎn)的坐標(biāo)，空間向量解決線面垂直問題的關(guān)鍵在于表示出平面的法向量，也可利用線面垂直的性質(zhì)，即垂直平面中兩條相交直線，由及解得，是的中點(diǎn)（3）求線面角，關(guān)鍵在于作出平面的垂線，此時(shí)可利用（2）的結(jié)論，即MN為平面的垂線；另外也可繼續(xù)利用空間向量求線面角，即直線與平面所成角的正弦值為余弦值的絕對值.
試題解析：解（1）是的中點(diǎn)，取PD的中點(diǎn)，則
，又
四邊形為平行四邊形
∥，平面,平面
∥平面                  ..（4分）
（2）以為原點(diǎn)，以、、 所在直線為軸、軸、軸建立空間直角坐標(biāo)系，如圖，則，，，，，
在平面內(nèi)設(shè)，，， 由       
由       
是的中點(diǎn)，此時(shí)平面 

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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

如圖，在四棱錐中，底面是正方形，側(cè)棱⊥底面，，是的中點(diǎn)，作交于點(diǎn)．

（1）證明平面；
（2）證明平面．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

如圖,在四棱錐S-ABCD中,SD⊥底面ABCD,底面ABCD是矩形,SD=AD=AB,E是SA的中點(diǎn).

(1)求證:平面BED⊥平面SAB.
(2)求直線SA與平面BED所成角的大小.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

如圖,四棱錐S-ABCD中,ABCD為矩形,SD⊥AD,且SD⊥AB,AD=a(a>0),AB=2AD,SD=AD,E為CD上一點(diǎn),且CE=3DE.

(1)求證:AE⊥平面SBD.
(2)M,N分別為線段SB,CD上的點(diǎn),是否存在M,N,使MN⊥CD且MN⊥SB,若存在,確定M,N的位置;若不存在,說明理由.

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如圖，四棱錐中,，底面為梯形，，，且，.

（1）求證：;
（2）求二面角的余弦值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

)如圖所示，在三棱錐P－ABC中，AB＝BC＝，平面PAC⊥平面ABC，PD⊥AC于點(diǎn)D，AD＝1，CD＝3，PD＝.
 
(1)證明：△PBC為直角三角形；
(2)求直線AP與平面PBC所成角的正弦值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

如圖，在長方體ABCD­A1B1C1D1中，已知AB＝4，AD＝3，AA1＝2，E，F分別是棱AB，BC上的點(diǎn)，且EB＝FB＝1.
 
(1)求異面直線EC1與FD1所成角的余弦值；
(2)試在面A1B1C1D1上確定一點(diǎn)G，使DG⊥平面D1EF.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

如圖，在四棱錐P-ABCD中，PD⊥平面ABCD，底面ABCD是菱形，∠BAD＝60°，O為AC與BD的交點(diǎn)，E為PB上任意一點(diǎn)．

(1)證明：平面EAC⊥平面PBD；
(2)若PD∥平面EAC，并且二面角B-AE-C的大小為45°，求PD∶AD的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

如圖,在長方體,中,,點(diǎn)在棱AB上移動(dòng).

（Ⅰ）證明:;
（Ⅱ）當(dāng)為的中點(diǎn)時(shí),求點(diǎn)到面的距離;
（Ⅲ）等于何值時(shí),二面角的大小為.

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