若函數(shù)f（x）=ax2+8x-6lnx在點M（1，f（1））處的切線方程為y=b．
（1）求a，b的值；
（2）求f（x）的單調遞增區(qū)間．
【答案】分析：（1）根據(jù)導數(shù)的幾何意義求出函數(shù)在x=1處的導數(shù)，得到切線的斜率，根據(jù)切線的斜率等于0建立等式關系，求出a的值，然后根據(jù)切點在切線上求出b的值即可；
（2）先確定函數(shù)的定義域然后求導數(shù)fˊ（x），在函數(shù)的定義域內(nèi)解不等式fˊ（x）＞0，求出的區(qū)間即為函數(shù)f（x）的單調遞增區(qū)間．
解答：解：（1）因為，
由題意，得a=-1
則f（x）=-x2+8x-6lnx，由題意f（1）=-1+8=7=b
故a=-1，b=7
（2）令，
則-2x2+8x-6＞0⇒-2（x-1）（x-3）＞0，⇒1＜x＜3
即f（x）的單調遞增區(qū)間為（1，3）
點評：本題主要考查了利用導數(shù)研究曲線上某點切線方程，以及利用導數(shù)研究函數(shù)的單調性等基礎題知識，考查運算求解能力，屬于基礎題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

①命題“對任意的x∈R，x3-x2+1≤0”的否定是“存在x∈R，x3-x2+1＞0”；
②函數(shù)f（x）=2x-x2的零點有2個；
③若函數(shù)f（x）=x2-|x+a|為偶函數(shù)，則實數(shù)a=0；
④函數(shù)y=sinx（x∈[-π，π]）圖象與x軸圍成的圖形的面積是S=
∫
x
-x
sinxdx；
⑤若函數(shù)f（x）=
ax-5(x＞6)
(4-
a
2
)x+4(x≤6)
，在R上是單調遞增函數(shù)，則實數(shù)a的取值范圍為（1，8）．
其中真命題的序號是
①③
①③
（寫出所有正確命題的編號）．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

對于函數(shù)f（x），其定義域為D，若任取x1、x2∈D，且x1≠x2，若f（
x1+x2
2
）＞
1
2
[f（x1）+f（x2）]，則稱f（x）為定義域上的凸函數(shù)．
（1）設f（x）=ax2（a＞0），試判斷f（x）是否為其定義域上的凸函數(shù)，并說明原因；
（2）若函數(shù)f（x）=㏒ax（a＞0，且a≠1）為其定義域上的凸函數(shù)，試求出實數(shù)a的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

若函數(shù)f（x）=ax（a＞0，a≠1）的反函數(shù)記為y=g（x），g（16）=2，則f(
12
)=
2
2
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

若函數(shù)f（x）=ax-2+2010（a＞0且a≠1）恒過一定點，此定點坐標為
（2，2011）
（2，2011）
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2012•盧灣區(qū)一模）若函數(shù)f（x）=ax+b的零點為x=2，則函數(shù)g（x）=bx2-ax的零點是x=0和x=
-
1
2
-
1
2
．

查看答案和解析>>

同步練習冊答案