【題目】三國時(shí)代吳國數(shù)學(xué)家趙爽所注《周髀算經(jīng)》中給出了勾股定理的絕妙證明,下面是趙爽的弦圖及注文,弦圖是一個(gè)以勾股形之弦為邊的正方形,其面積稱為弦實(shí),圖中包含四個(gè)全等的勾股形及一個(gè)小正方形,分別涂成紅(朱)色及黃色其面積稱為朱實(shí),黃實(shí),利朱用2×勾×股+(股-勾)2=4×朱實(shí)+黃實(shí)=弦實(shí),化簡得勾2+股2=弦2,設(shè)勾股中勾股比為,若向弦圖內(nèi)隨機(jī)拋擲1000顆圖釘(大小忽略不計(jì)),則落在黃色圖形內(nèi)的圖釘數(shù)大約為( )
A.886B.500C.300D.134
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】有人玩擲均勻硬幣走跳棋的游戲,棋盤上標(biāo)有第0站(出發(fā)地),第1站,第2站,……,第100站. 一枚棋子開始在出發(fā)地,棋手每擲一次硬幣,這枚棋子向前跳動一次,若擲出正向,棋子向前跳一站,若擲出反面,棋子向前跳兩站,直到棋子跳到第99站(獲勝)或跳到第100站(失。⿻r(shí),該游戲結(jié)束. 設(shè)棋子跳到第站的概率為.
(1)求,,,并根據(jù)棋子跳到第站的情況寫出與、的遞推關(guān)系式();
(2)求證:數(shù)列為等比數(shù)列;
(3)求玩該游戲獲勝的概率.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某醫(yī)院為篩查某種疾病,需要檢驗(yàn)血液是否為陽性,現(xiàn)有份血液樣本,有以下兩種檢驗(yàn)方式:①逐份檢驗(yàn),列需要檢驗(yàn)次;②混合檢驗(yàn),將其(且)份血液樣本分別取樣混合在一起檢驗(yàn).若檢驗(yàn)結(jié)果為陰性,這份的血液全為陰性,因而這份血液樣本只要檢驗(yàn)一次就夠了,如果檢驗(yàn)結(jié)果為陽性,為了明確這份血液究竟哪幾份為陽性,就要對這份再逐份檢驗(yàn),此時(shí)這份血液的檢驗(yàn)次數(shù)總共為次.假設(shè)在接受檢驗(yàn)的血液樣本中,每份樣本的檢驗(yàn)結(jié)果是陽性還是陰性都是獨(dú)立的,且每份樣本是陽性結(jié)果的概率為.
(1)假設(shè)有5份血液樣本,其中只有2份樣本為陽性,若采用逐份檢驗(yàn)的方式,求恰好經(jīng)過3次檢驗(yàn)就能把陽性樣本全部檢驗(yàn)出來的概率.
(2)現(xiàn)取其中(且)份血液樣本,記采用逐份檢驗(yàn)方式,樣本需要檢驗(yàn)的總次數(shù)為,采用混合檢驗(yàn)方式,樣本需要檢驗(yàn)的總次數(shù)為.
(i)運(yùn)用概率統(tǒng)計(jì)的知識,若,試求關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式;
(ii)若,且采用混合檢驗(yàn)方式可以使得樣本需要檢驗(yàn)的總次數(shù)的期望值比逐份檢驗(yàn)的總次數(shù)期望值更少,求的最大值.
參考數(shù)據(jù):,,.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】為了解全市統(tǒng)考情況,從所有參加考試的考生中抽取4000名考生的成績,頻率分布直方圖如下圖所示.
(1)求這4000名考生的半均成績(同一組中數(shù)據(jù)用該組區(qū)間中點(diǎn)作代表);
(2)由直方圖可認(rèn)為考生考試成績z服從正態(tài)分布,其中分別取考生的平均成績和考生成績的方差,那么抽取的4000名考生成績超過84.81分(含84.81分)的人數(shù)估計(jì)有多少人?
(3)如果用抽取的考生成績的情況來估計(jì)全市考生的成績情況,現(xiàn)從全市考生中隨機(jī)抽取4名考生,記成績不超過84.81分的考生人數(shù)為,求.(精確到0.001)
附:①;
②,則;
③.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在四棱錐中,平面,是正三角形,與的交點(diǎn)恰好是中點(diǎn),又,.
(1)求證:;
(2)設(shè)為的中點(diǎn),點(diǎn)在線段上,若直線平面,求的長;
(3)求二面角的余弦值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】近年空氣質(zhì)量逐步惡化,霧霾天氣現(xiàn)象出現(xiàn)增多,大氣污染危害加重. 大氣污染可引起心悸、呼吸困難等心肺疾病。為了解某市心肺疾病是否與性別有關(guān),在某醫(yī)院隨機(jī)的對入院50人進(jìn)行了問卷調(diào)查得到了如在的列聯(lián)表:已知在全部50人中隨機(jī)抽取1人,抽到患心肺疾病的人的概率為.
(Ⅰ)請將右面的列聯(lián)表補(bǔ)充完整;
患心肺疾病 | 不患心肺疾病 | 合計(jì) | |
男 | 5 | ||
女 | 10 | ||
合計(jì) | 50 |
(Ⅱ)是否有99.5%的把握認(rèn)為患心肺疾病與性別有關(guān)?說明你的理由;
(Ⅲ)已知在患心肺疾病的10位女性中,有3位又患胃病.現(xiàn)在從患心肺疾病的10位女性中,選出3名進(jìn)行其他方面的排查,記選出患胃病的女性人數(shù)為,求的分布列以及數(shù)學(xué)期望.
下面的臨界值表供參考:
0.15 | 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 | |
2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
(參考公式 其中)
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】雙曲線的左右焦點(diǎn)分別為,,為坐標(biāo)原點(diǎn).為曲線右支上的點(diǎn),點(diǎn)在外角平分線上,且.若恰為頂角為的等腰三角形,則該雙曲線的離心率為( )
A.B.C.D.
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