如圖所示，在三棱錐S－ABC中，SA⊥底面ABC，底面ABC為正三角形，AH⊥面SBC．求證：H不可能是△SBC的垂心．

答案：
解析：

　　證明：假設H是△SBC的垂心，則BH⊥SC．

　　又∵AH⊥面SBC，即AH⊥SC，∴SC⊥平面AHB．則SC⊥AB．

　　又∵SA⊥平面ABC，即SA⊥AB，則AB⊥平面SAC，∴AB⊥AC．這與∠BAC＝60°矛盾，∴假設不成立．故H不可能是△SBC的垂心．


練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖所示，在三棱錐S-ABC中，平面SAB⊥平面ABC，AC⊥AB，SA=SB=AB=2，AC=1
（1）求異面直線AB與SC所成的角的余弦值；
（2）在線段AB上求一點D，使CD與平面SAC成45°角．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖所示，在三棱錐S—ABC中，SA⊥底面ABC，AB⊥BC，DE垂直平分SC，且分別交AC、SC于D、E.又SA＝AB，SB＝SC.求以BD為棱，以BDE與BDC為面的二面角的度數(shù).

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

如圖所示，在三棱錐S-ABC中，平面SAB⊥平面ABC，AC⊥AB，SA=SB=AB=2，AC=1
（1）求異面直線AB與SC所成的角的余弦值；
（2）在線段AB上求一點D，使CD與平面SAC成45°角．
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖所示，在三棱錐S—ABC中，△ABC是邊長為4的正三角形，平面SAC⊥平面ABC，SA=SC=2,M為AB的中點.

(1)證明：AC⊥SB.

(2)求二面角S—CM—A的大小.

(3)求點B到平面SCM的距離.

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