【題目】如圖，在多面體中，底面是邊長為的菱形， ，四邊形是矩形，平面平面， ， 是的中點.

（1）求證： 平面；

（2）求直線與平面所成角的正弦值；

（3）求二面角的大小.

【答案】（1）見解析;（2）;（3）.

【解析】試題分析：（1）由平面 平面，及 ，得 平面（平面與平面垂直的性質(zhì)）；（2）建立適當?shù)目臻g直角坐標系，求得平面的法向量的坐標及 ，可得 與平面所成角的夾角的正弦值；（3）由（2）的空間直角坐標，可求得 的法向量 ，平面 的法向量，得 ，由二面角為銳角，得所求二面角的值。

（1）證明：因為四邊形是菱形，所以.

因為平面平面，且四邊形是矩形，所以平面，

又因為平面，所以.

因為，所以平面.

（2）設(shè)，取的中點，連接，

因為四邊形是矩形， 分別為， 的中點，所以，

又因為平面，所以平面，

由，得兩兩垂直,所以以為原點， 所在直線分別為軸， 軸， 軸，如圖建立空間直角坐標系.

因為底面是邊長為的菱形， ， ，

所以.

因為平面，所以平面的法向量.

設(shè)直線與平面所成角為，由，得

，

所以直線與平面所成角的正弦值為.

（3）由（2）得， ， ，

設(shè)平面的法向量為，

所以即

令，得，由平面，得平面的法向量為，

則，

由圖可知二面角為銳角，

所以二面角的大小為.

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖所示，已知AB丄平面BCD，M、N分別是AC、AD的中點，BC 丄 CD.

（1）求證：MN//平面BCD；

（2）若AB=1，BC=，求直線AC與平面BCD所成的角.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某校從參加高一年級期中考試的學生中抽出60名學生，將其數(shù)學成績（均為整數(shù)）分成六段[40，50），[50，60）…，[80，90），[90，100]，然后畫出如圖所示部分頻率分布直方圖．觀察圖形的信息，回答下列問題：

（1）求第四小組的頻率，并補全這個頻率分布直方圖；
（2）估計這次考試的及格率（60分及60分以上為及格）和平均分；
（3）把從[80，90）分數(shù)段選取的最高分的兩人組成B組，[90，100]分數(shù)段的學生組成C組，現(xiàn)從B，C兩組中選兩人參加科普知識競賽，求這兩個學生都來自C組的概率．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】余江人熱情好客，凡逢喜事，一定要擺上酒宴，請親朋好友、同事高鄰來助興慶賀.歡度佳節(jié)，迎親嫁女，喬遷新居，學業(yè)有成，仕途風順，添丁加口，朋友相聚，都要以酒示意，借酒表達內(nèi)心的歡喜.而凡有酒宴，一定要劃拳，劃拳是余江酒文化的特色.余江人劃拳注重禮節(jié)，形式多樣；講究規(guī)矩，蘊含著濃厚的傳統(tǒng)文化和淳樸的民俗特色.在禮節(jié)上，講究“尊老尚賢敬遠客”一般是東道主自己或委托桌上一位酒量好的劃拳高手來“做關(guān)”，——就是依次陪桌上會劃拳的劃一年數(shù)十二拳（也有半年數(shù)六拳）.十二拳之后晚輩還要敬長輩一杯酒.

再一次家族宴上，小明先陪他的叔叔猜拳12下，最后他還要敬他叔叔一杯，規(guī)則如下：前兩拳只有小明猜叔贏叔叔，叔叔才會喝下這杯敬酒，且小明也要陪喝，如果第一拳小明沒猜到，則小明喝下第一杯酒，繼續(xù)猜第二拳，沒猜到繼續(xù)喝第二杯，但第三拳不管誰贏雙方同飲自己杯中酒，假設(shè)小明每拳贏叔叔的概率為，問在敬酒這環(huán)節(jié)小明喝酒三杯的概率是多少（ ）

（猜拳只是一種娛樂，喝酒千萬不要過量！）

A. B. C. D.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知空間四邊形， 分別在上，

(1) 若，異面直線與所成的角的大小為，求和所成的角的大小；

(2)當四邊形是平面四邊形時，試判斷與三條直線的位置關(guān)系，并選擇其中一種位置關(guān)系說明理由；

(3)已知當，異面直線所成角為，當四邊形是平行四邊形時，試判斷點在什么位置時，四邊形的面積最大，試求出最大面積并說明理由。

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某種產(chǎn)品的廣告費支出 (百萬元)與銷售額 (百萬元)之間有如下對應(yīng)數(shù)據(jù):

2

4

5

6

8

30

40

50

60

70

如果與之間具有線性相關(guān)關(guān)系.

（1）作出這些數(shù)據(jù)的散點圖；

（2）求這些數(shù)據(jù)的線性回歸方程;

（3）預測當廣告費支出為9百萬元時的銷售額。 ( 參考數(shù)據(jù)： )

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】選修4-4：坐標系與參數(shù)方程

在直角坐標系中，以原點為極點， 軸的正半軸為極軸，建立極坐標系.已知點的極坐標為，曲線的參數(shù)方程為 (為參數(shù))

(1)求點的直角坐標；化曲線的參數(shù)方程為普通方程；

(2)設(shè)為曲線上一動點，以為對角線的矩形的一邊垂直于極軸，求矩形周長的最小值，及此時點的直角坐標.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，多面體中, 兩兩垂直，平面平面，平面平面， .

（1）證明四邊形是正方形；

（2）判斷點是否四點共面，并說明為什么？

（3）連結(jié)，求證： 平面．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知數(shù)列{an}的前n項和為Sn=3n﹣1．
（1）求a1 ， a2 ， a3的值；
（2）求數(shù)列{an}的通項公式；
（3）求數(shù)列{nan}的前n項和Tn ．

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