請你設(shè)計一個包裝盒，如圖所示，ABCD是邊長為60cm的正方形硬紙片，切去陰影部分所示的四個全等的等腰直角三角形，再沿虛線折起，使得A、B、C、D四個點重合于圖中的點P，正好形成一個正四棱柱形狀的包裝盒，E、F在AB上是被切去的等腰直角三角形斜邊的兩個端點，設(shè)AE＝FB＝xcm.

(1)某廣告商要求包裝盒側(cè)面積S(cm2)最大，試問x應(yīng)取何值？

(2)某廠商要求包裝盒容積V(cm3)最大，試問x應(yīng)取何值？并求出此時包裝盒的高與底面邊長的比值．

 

（1）x＝15cm（2）

【解析】(1)S＝602－4x2－(60－2x)2＝240x－8x2(0<x<30)，所以x＝15cm時側(cè)面積最大．

(2)V＝(x)2(60－2x)＝2x2(30－x)(0<x<30)，

所以V′＝6x(20－x)，令V′＝0，得x＝20，

當0<x<20時，V遞增；當20<x<30時，V遞減．

所以，當x＝20時，V最大，

此時，包裝盒的高與底面邊長的比值為.

 

練習冊系列答案
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已知函數(shù)f(x)＝x2－2x，x∈[a，b]的值域為[－1，3]，則b－a的取值范圍是________．

 

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一輛列車沿直線軌道前進，從剎車開始到停車這段時間內(nèi)，測得剎車后ts內(nèi)列車前進的距離為S＝27t－0.45t2m，則列車剎車后________s車停下來，期間列車前進了________m.

 

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已知某種產(chǎn)品今年產(chǎn)量為1000件，若計劃從明年開始每年的產(chǎn)量比上一年增長10%，則3年后的產(chǎn)量為________件．

 

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已知函數(shù)f(x)＝lnx－ (m∈R)在區(qū)間[1，e]上取得最小值4，則m＝________．

 

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已知函數(shù)f(x)＝x3－ax－1.

(1)若a＝3時，求f(x)的單調(diào)區(qū)間；

(2)若f(x)在實數(shù)集R上單調(diào)遞增，求實數(shù)a的取值范圍；

(3)是否存在實數(shù)a，使f(x)在(－1，1)上單調(diào)遞減？若存在，求出a的取值范圍；若不存在，說明理由．

 

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已知函數(shù)f(x)＝xlnx，過點A 作函數(shù)y＝f(x)圖象的切線，則切線的方程為________．

 

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對于函數(shù)f(x)，若存在x0∈R，使f(x0)＝x0成立，則稱x0為f(x)的不動點，已知函數(shù)f(x)＝ax2＋(b＋1)x＋b－1(a≠0)．

(1)當a＝1，b＝－2時，求f(x)的不動點；

(2)若對任意實數(shù)b，函數(shù)f(x)恒有兩個相異的不動點，求a的取值范圍．

 

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設(shè)△ABC的三個內(nèi)角A、B、C所對的邊分別是a、b、c，且，則A＝________．

 

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