20. 已知函數(shù)y=kx與y=x2+2（x≥0）的圖象相交于不同兩點A（x1，y1），B（x2，y2）.l1，l2分別是y=x2+2（x≥0）的圖象在A，B兩點的切線，M，N分別是l1，l2與x軸的交點.

（Ⅰ）求k的取值范圍；

（Ⅱ）設(shè)t為點M的橫坐標(biāo)，當(dāng)x1＜x2時，寫出t以x1為自變量的函數(shù)式，并求其定義域和值域；

（Ⅲ）試比較|OM|與|ON|的大小，并說明理由（O是坐標(biāo)原點）.

解：（Ⅰ）由方程消y得x2-kx+2=0，                 ①

依題意，該方程有兩個正實根，

故解得k＞2.

（Ⅱ）由f′（x）=2x，求得切線l1的方程為y=2x1（x-x1）+y1.

由y1=+2，并令y=0，得t=.

x1，x2是方程①的兩實根，且x1＜x2，故x1=，k＞2，

x1是關(guān)于k的減函數(shù)，所以x1的取值范圍是（0，）.

t是關(guān)于x1的增函數(shù)，定義域為（0，），所以值域為（-∞，0）.

（Ⅲ）當(dāng)x1＜x2時，由（Ⅱ）可知

| OM |=| t |= -，

類似可得| ON |=，

| OM | - | ON |= -.

由①可知   x1x2=2，

從而| OM | - | ON |=0.

當(dāng)x2＜x1時，有相同的結(jié)果| OM | - | ON |=0.

所以| OM | = | ON |.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)y=kx與y=log
1
2
x圖象的交點橫坐標(biāo)為2，則k的值為（　�。�
A、-
1
4
B、
1
4
C、
1
2
D、-
1
2

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)y=kx與y=x2+2（x≥0）的圖象相交于A（x1，y1），B（x2，y2），l1，l2分別是y=x2+2（x≥0）的圖象在A，B兩點的切線，M，N分別是l1，l2與x軸的交點．
（I）求k的取值范圍；
（II）設(shè)t為點M的橫坐標(biāo)，當(dāng)x1＜x2時，寫出t以x1為自變量的函數(shù)式，并求其定義域和值域；
（III）試比較|OM|與|ON|的大小，并說明理由（O是坐標(biāo)原點）．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

已知函數(shù)y=kx與y=log
1
2
x圖象的交點橫坐標(biāo)為2，則k的值為（　�。�
A．-
1
4
B．
1
4
C．
1
2
D．-
1
2

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：北京高考真題 題型：解答題

已知函數(shù)y=kx與y=x2+2（x≥0）的圖象相交于A（x1，y1），B（x2，y2），l1，l2分別是y=x2+2（x≥0）的圖象在A，B兩點的切線，M，N分別是l1，l2與x軸的交點。
（1）求k的取值范圍；
（2）設(shè)t為點M的橫坐標(biāo)，當(dāng)x1＜x2時，寫出t以x1為自變量的函數(shù)式，并求其定義域和值域；
（3）試比較|OM|與|ON|的大小，并說明理由（O是坐標(biāo)原點）。

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2012年江蘇省常州中學(xué)高考沖刺復(fù)習(xí)單元卷：函數(shù)2（解析版） 題型：解答題

已知函數(shù)y=kx與y=x2+2（x≥0）的圖象相交于A（x1，y1），B（x2，y2），l1，l2分別是y=x2+2（x≥0）的圖象在A，B兩點的切線，M，N分別是l1，l2與x軸的交點．
（I）求k的取值范圍；
（II）設(shè)t為點M的橫坐標(biāo)，當(dāng)x1＜x2時，寫出t以x1為自變量的函數(shù)式，并求其定義域和值域；
（III）試比較|OM|與|ON|的大小，并說明理由（O是坐標(biāo)原點）．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案