【題目】已知橢圓的中心在原點,焦點在軸,離心率為,短軸長為2.

1)求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程;

2)設(shè),過橢圓左焦點的直線兩點,若對滿足條件的任意直線,不等式恒成立,求的最小值.

【答案】1;(2

【解析】

1)根據(jù)條件列方程組,解得,,即得結(jié)果;

2)先討論直線斜率不存在情況,得,再研究直線斜率存在情況,設(shè)直線方程與橢圓方程聯(lián)立,利用向量數(shù)量積以及韋達定理化簡得關(guān)于直線斜率的函數(shù)關(guān)系式,根據(jù)分式函數(shù)單調(diào)性確定函數(shù)值域,最后比較兩種情況得結(jié)果.

1)依題意,,解得,∴橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為.

2)設(shè),,

當(dāng)直線垂直于軸時,,

此時,,∴.

當(dāng)直線不垂直于軸時,設(shè)直線

,得

,

,

.

要使不等式恒成立,

只需,即的最小值為.

練習(xí)冊系列答案
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,矩形CDEF和梯形ABCD互相垂直,,,

1)若中點,求證:∥平面;

2)求平面與平面所成銳二面角的大小.

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【題目】已知函數(shù),若曲線在點處的切線方程是,不等式的解集為非空集合,其中為自然對數(shù)的底數(shù).

(Ⅰ)求的解析式,并用表示;

(Ⅱ)若任意,不等式恒成立,求實數(shù)的取值范圍.

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【題目】已知橢圓)經(jīng)過兩點.

(1)求橢圓的方程;

(2)過原點的直線與橢圓交于兩點,橢圓上一點滿足,求證: 為定值.

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【題目】如圖,正方體的棱長為1,的中點,在側(cè)面上,有下列四個命題:

①若,則面積的最小值為;

②平面內(nèi)存在與平行的直線;

③過作平面,使得棱,在平面的正投影的長度相等,則這樣的平面有4個;

④過作面與面平行,則正方體在面的正投影面積為

則上述四個命題中,真命題的個數(shù)為( )

A. 1B. 2C. 3D. 4

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知棱長為1的正方體ABCDA1B1C1D1中,EF,M分別是線段ABAD、AA1的中點,又P、Q分別在線段A1B1、A1D1上,且A1PA1Qx(0<x<1).設(shè)平面MEF∩平面MPQ

l,現(xiàn)有下列結(jié)論:

l∥平面ABCD

lAC;

③直線l與平面BCC1B1不垂直;

④當(dāng)x變化時,l不是定直線.

其中不成立的結(jié)論是________.(寫出所有不成立結(jié)論的序號)

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,在直三棱柱中,,是棱的中點.

(1)求證:;

(2)求證:

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知橢圓的右焦點為,是橢圓上一點,軸,.

1)求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程;

2)若直線與橢圓交于、兩點,線段的中點為為坐標(biāo)原點,且,求面積的最大值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知橢圓,右焦點的坐標(biāo)為,且點在橢圓.

(1)求橢圓的方程及離心率;

(2)過點的直線交橢圓于兩點(直線不與軸垂直),已知點與點關(guān)于軸對稱,證明:直線恒過定點,并求出此定點坐標(biāo).

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