【題目】已知三棱錐中,均為等腰直角三角形,且,上一點,且平面.

1)求證:;

2)過作一平面分別交, ,,,若四邊形為平行四邊形,求多面體的表面積.

【答案】1)證明見解析.(2

【解析】

1)由線面垂直的判定定理,證得平面,再利用性質(zhì)定理,即可證得,

2)由線面垂直的判定定理和性質(zhì)定理,得到,在中,求得,進而得到,即,再利用線面平行的性質(zhì)定理得到,進而得到四邊形為矩形,同理求得,結(jié)合面積公式,即可求解.

1)由,所以,

平面,平面,可得,

又由,且平面,平面,所以平面

又因為平面,所以.

2)在等腰直角中,,所以,

又因為,可得平面,所以.

等腰中,由,可得,

中,,,所以,

,可得,故,

因為四邊形為平行四邊形,所以,可得平面,

平面,且平面平面,所以

,可得,且有,

平面,可得,

進而得到,所以四邊形為矩形,

同理可得,且,

可得,

,.

所以所求表面積為.

練習(xí)冊系列答案
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】2020元旦聯(lián)歡晚會上,,兩班各設(shè)計了一個摸球表演節(jié)目的游戲:班在一個紙盒中裝有1個紅球,1個黃球,1個白球,這些球除顏色外完全相同,記事件:同學(xué)們有放回地每次摸出1個球,重復(fù)次,次摸球中既有紅球,也有黃球,還有白球;班在一個紙盒中裝有1個藍球,1個黑球,這些球除顏色外完全相同,記事件:同學(xué)們有放回地每次摸出1個球,重復(fù)次,次摸球中既有藍球,也有黑球,事件發(fā)生的概率為,事件發(fā)生的概率為

1)求概率,,;

2)已知,其中,為常數(shù),求

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【題目】已知在平面直角坐標(biāo)系中,

曲線為參數(shù)),為參數(shù)),以原點為極點,軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系,曲線.

1)求的極坐標(biāo)方程;

2)若相交于點,相交于點,當(dāng)為何值時,最大,并求最大值.

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【題目】在直角坐標(biāo)系xOy中,曲線C1的參數(shù)方程為為參數(shù)),以坐標(biāo)原點O為極點,x軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系,曲線C2的極坐標(biāo)方程為

1)寫出曲線C1C2的直角坐標(biāo)方程;

2)已知P為曲線C2上的動點,過點P作曲線C1的切線,切點為A,求|PA|的最大值.

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【題目】某市場研究人員為了了解產(chǎn)業(yè)園引進的甲公司前期的經(jīng)營狀況,對該公司2019年連續(xù)六個月的利潤進行了統(tǒng)計,并根據(jù)得到的數(shù)據(jù)繪制了相應(yīng)的折線圖,如圖所示:

1)由折線圖可以看出,可用線性回歸模型擬合月利潤(單位:百萬元)與月份代碼之間的關(guān)系,求關(guān)于的線性回歸方程,并預(yù)測該公司20204月份的利潤;

2)甲公司新研制了一款產(chǎn)品,需要采購一批新型材料,現(xiàn)有A,B兩種型號的新型材料可供選擇,按規(guī)定每種新型材料最多可使用4個月,但新材料的不穩(wěn)定性會導(dǎo)致材料的使用壽命不同,現(xiàn)對AB兩種型號的新型材料對應(yīng)的產(chǎn)品各100件進行科學(xué)模擬測試,得到兩種新型材料使用壽命的頻數(shù)統(tǒng)計如下表:

經(jīng)甲公司測算平均每件新型材料每月可以帶來6萬元收人入,不考慮除采購成本之外的其他成本,A型號材料每件的采購成本為10萬元,B型號材料每件的采購成本為12萬元.假設(shè)每件新型材料的使用壽命都是整月數(shù),且以頻率作為每件新型材料使用壽命的概率,如果你是甲公司的負責(zé)人,以每件新型材料產(chǎn)生利潤的平均值為決策依據(jù),你會選擇采購哪款新型材料?

參考數(shù)據(jù):.

參考公式:回歸直線方程,其中.

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【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,已知橢圓C(ab0)的短軸長為2F1,F2分別是橢圓C的左、右焦點,過點F2的動直線與橢圓交于點P,Q,過點F2PQ垂直的直線與橢圓C交于AB兩點.當(dāng)直線AB過原點時,PF13PF2.

1)求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程;

2)若點H(30),記直線PHQH,AHBH的斜率依次為,,.

①若,求直線PQ的斜率;

②求的最小值.

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【題目】已知平面直角坐標(biāo)系,直線過點,且傾斜角為,以為極點,軸的非負半軸為極軸建立極坐標(biāo)系,圓的極坐標(biāo)方程為.

(1)求直線的參數(shù)方程和圓的標(biāo)準(zhǔn)方程;

(2)設(shè)直線與圓交于兩點,若,求直線的傾斜角的值.

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【題目】在國家批復(fù)成立江北新區(qū)后,南京市政府規(guī)劃在新區(qū)內(nèi)的一條形地塊上新建一個全民健身中心,規(guī)劃區(qū)域為四邊形ABCD,如圖,,點B在線段OA上,點C、D分別在射線OPAQ上,且AC關(guān)于BD對稱.已知

1)若,求BD的長;

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【題目】在直角坐標(biāo)系中,曲線C的參數(shù)方程為為參數(shù)),以原點O為極點,x軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系,直線的極坐標(biāo)方程為,且直線與曲線C有兩個不同的交點.

1)求實數(shù)a的取值范圍;

2)已知M為曲線C上一點,且曲線C在點M處的切線與直線垂直,求點M的直角坐標(biāo).

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