Question

8、函數(shù)y=f（x）是R上的奇函數(shù)，滿足f（3+x）=f（3-x），當(dāng)x∈（0，3）時(shí)f（x）=2^x，則當(dāng)x∈（-6，-3）時(shí)，f（x）=（　�。�

A、2^x+6

B、-2^x+6

C、2^x-6

D、-2^x-6

Answer 1

分析：由已知中定義在R上的函數(shù)y=f（x）是奇函數(shù)，且滿足f（3+x）=f（3-x），我們可以求出函數(shù)的對(duì)稱(chēng)軸和對(duì)稱(chēng)中心，根據(jù)函數(shù)對(duì)稱(chēng)性與周期性之間的關(guān)系，我們易求出函數(shù)的周期，進(jìn)而結(jié)合當(dāng)x∈（0，3）時(shí)f（x）=2^x，即可求出當(dāng)x∈（-6，-3）時(shí)，f（x）的解析式．

解答：解：∵f（3+x）=f（3-x），
故直線x=3是函數(shù)y=f（x）的一條對(duì)稱(chēng)軸
又由函數(shù)y=f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，
故原點(diǎn)（0，0）是函數(shù)y=f（x）的一個(gè)對(duì)稱(chēng)中心
則T=12是函數(shù)y=f（x）的一個(gè)周期
設(shè)x∈（-6，-3）則x+6∈（0，3）時(shí)f（x+6）=2^x+6=f（-x）=-f（x）
即f（x）=-2^x+6
故選B

點(diǎn)評(píng)：本題考查的知識(shí)點(diǎn)是函數(shù)的奇偶性的性質(zhì)，函數(shù)的對(duì)稱(chēng)性，函數(shù)的同期性，其中根據(jù)直線x=a是函數(shù)圖象的對(duì)稱(chēng)軸，（b，0）是函數(shù)圖象的對(duì)稱(chēng)中心，則T=4|a-b|是函數(shù)的周期是解答本題的關(guān)系．