Question

已知雙曲線

x2

cos2θ

-

y2

sin2θ

=1(

π

2

＜θ＜π)的右焦點(diǎn)為F，P是右支上任意一點(diǎn)，以P為圓心，PF長(zhǎng)為半徑的圓在右準(zhǔn)線上截得的弦長(zhǎng)恰好等于|PF|，則θ的值為（　�。�

• A、

  π

  6

• B、

  3π

  4

• C、

  5π

  6

• D、

  2π

  3

Answer 1

分析：由a²=cos²θ，b²=sin²θ，θ∈(

π

2

，π)，知a=-cosθ，b=sinθ，c=1，e=-

1

cosθ

，再由雙曲線第二定義，知e=

|PF|

d

，d=

3

2

|PF|，故e=-

1

cosθ

=

2

3

，由此能夠?qū)С靓鹊闹担?/div>

解答：解：∵a²=cos²θ，b²=sin²θ，θ∈(

π

2

，π)，
∴a=-cosθ，b=sinθ，c=1，e=-

1

cosθ

，
由雙曲線第二定義，知e=

|PF|

d

，
d=

3

2

|PF|，
∴e=-

1

cosθ

=

2

3

，
∴cosθ=-

3

2

，
∵θ∈(

π

2

，π)，∴θ=

5π

6

．
故選C．

點(diǎn)評(píng)：本題考查雙曲線的性質(zhì)和應(yīng)用，解題時(shí)要認(rèn)真審題，仔細(xì)解答．