Question

3．設(shè)點(diǎn)P（x，y）在不等式組$\left\{\begin{array}{l}x≥1\\ 2x-y≤0\\ x+y-6≤0\end{array}\right.$所表示的平面區(qū)域內(nèi)，則z=x+2y的取值范圍為[5，11]．

Answer 1

分析 作出題中不等式組表示的平面區(qū)域，得如圖的陰影部分．確定目標(biāo)函數(shù)經(jīng)過(guò)的位置，求出最值即可．

解答 解：設(shè)直線y+x=6與直線x=1交于點(diǎn)A，直線2x=y與直線x=1交于點(diǎn)B，
可得A（1，5），B（1，2），
不等式組$\left\{\begin{array}{l}x≥1\\ 2x-y≤0\\ x+y-6≤0\end{array}\right.$表示的平面區(qū)域如圖：
z=x+2y經(jīng)過(guò)A時(shí)，目標(biāo)函數(shù)取得最大值為：1+2×5=11；
z=x+2y經(jīng)過(guò)B時(shí)，取得最小值：
1+2×2=5．
因此，z=x+2y的取值范圍為[5，11]，
故答案為：[5，11]．

點(diǎn)評(píng) 本題給出二元一次不等式組，求目標(biāo)函數(shù)的取值范圍，著重考查了二元一次不等式組表示的平面區(qū)域和簡(jiǎn)單的線性規(guī)劃等知識(shí)，屬于中檔題．