Question

15．已知復(fù)數(shù)z=（m²-4）+（m²-5m+6）i，其中m∈R
（1）若復(fù)數(shù)z=0，求m的值；
（2）若復(fù)數(shù)z為純虛數(shù)，求m的值；
（3）若復(fù)數(shù)z在復(fù)平面上所表示的點在第四象限，求m的取值范圍．

Answer 1

分析 （1）利用復(fù)數(shù)的實部與虛部都是0，求解m即可．
（2）利用復(fù)數(shù)的實部為0，虛部不為0，求解m即可．
（3）利用復(fù)數(shù)的幾何意義列出不等式組，求解m的范圍即可．

解答 解：復(fù)數(shù)z=（m²-4）+（m²-5m+6）i，其中m∈R
（1）若復(fù)數(shù)z=0，可得m²-4=0，并且m²-5m+6=0，解得m=2；
（2）若復(fù)數(shù)z為純虛數(shù)，可得$\left\{\begin{array}{l}{{m}^{2}-4=0}\\{{m}^{2}-5m+6≠0}\end{array}\right.$，解得m=-2；
（3）若復(fù)數(shù)z在復(fù)平面上所表示的點在第四象限，
可得：$\left\{\begin{array}{l}{{m}^{2}-4＞0}\\{{m}^{2}-5m+6＜0}\end{array}\right.$，解得m∈（2，3）．

點評 本題考查復(fù)數(shù)運算，復(fù)數(shù)的基本概念，是基礎(chǔ)題．