已知函數(shù)..
(1)設(shè)曲線處的切線為,點(diǎn)(1,0)到直線l的距離為,求a的值;
(2)若對(duì)于任意實(shí)數(shù)恒成立,試確定的取值范圍;
(3)當(dāng)是否存在實(shí)數(shù)處的切線與y軸垂直?若存在,求出的值;若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.
(1)或(2)(3)不存在
解析試題分析:
(1)該問(wèn)切點(diǎn)橫坐標(biāo)已知,則利用切點(diǎn)在曲線上,帶入曲線即可得到切點(diǎn)的縱坐標(biāo),對(duì)進(jìn)行求導(dǎo)并得到在切點(diǎn)處的導(dǎo)函數(shù)值即為切線的斜率,有切線的斜率,切線又過(guò)切點(diǎn),利用直線的點(diǎn)斜式即可求的切線的方程,利用點(diǎn)到直線的距離公式結(jié)合條件點(diǎn)到切線的距離為即可求的參數(shù)的值.
(2)該問(wèn)為恒成立問(wèn)題可以考慮分離參數(shù)法,即把參數(shù)a與x進(jìn)行分離得到,則,再利用函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)研究函數(shù)在區(qū)間的最大值,即可求的a的取值范圍.
(3)根據(jù)切線的斜率即為曲線C在切點(diǎn)處的導(dǎo)函數(shù)值,即該問(wèn)可以轉(zhuǎn)化為是否存在使得,令,則即存在使得,對(duì)再次求導(dǎo)進(jìn)行最值求解可得,所以不存在使得.
試題解析:
(1),.
在處的切線斜率為,
∴切線的方程為,即. 2分
又點(diǎn)到切線的距離為,所以,
解之得,或 4分
(2)因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic5/tikupic/f2/9/t0s4u.png" style="vertical-align:middle;" />恒成立,
若恒成立;
若恒成立,即,在上恒成立,
設(shè)則
當(dāng)時(shí),,則在上單調(diào)遞增;
當(dāng)時(shí),,則在上單調(diào)遞減;
所以當(dāng)時(shí),取得最大值,,
所以的取值范圍為. 9分
(3)依題意,曲線的方程為,令
所以,
設(shè),則,當(dāng),
故在上單調(diào)增函數(shù),因此在上的最小值為
即
又時(shí),
所以
曲線在點(diǎn)
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題
已知函數(shù)
(1)若方程內(nèi)有兩個(gè)不等的實(shí)根,求實(shí)數(shù)m的取值范圍;(e為自然對(duì)數(shù)的底數(shù))
(2)如果函數(shù)的圖象與x軸交于兩點(diǎn)、且.求證:(其中正常數(shù)).
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已知函數(shù)()
(1)當(dāng)時(shí),求曲線在處的切線方程;
(2)若在區(qū)間上函數(shù)的圖象恒在直線下方,求的取值范圍.
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一個(gè)圓柱形圓木的底面半徑為1m,長(zhǎng)為10m,將此圓木沿軸所在的平面剖成兩個(gè)部分.現(xiàn)要把其中一個(gè)部分加工成直四棱柱木梁,長(zhǎng)度保持不變,底面為等腰梯形(如圖所示,其中O為圓心,在半圓上),設(shè),木梁的體積為V(單位:m3),表面積為S(單位:m2).
(1)求V關(guān)于θ的函數(shù)表達(dá)式;
(2)求的值,使體積V最大;
(3)問(wèn)當(dāng)木梁的體積V最大時(shí),其表面積S是否也最大?請(qǐng)說(shuō)明理由.
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已知函數(shù)f(x)=ax2+ln(x+1).
(1)當(dāng)a=時(shí),求函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間;
(2)當(dāng)時(shí),函數(shù)y=f(x)圖像上的點(diǎn)都在所表示的平面區(qū)域內(nèi),求實(shí)數(shù)a的取值范圍;
(3)求證:(其中,e是自然數(shù)對(duì)數(shù)的底數(shù))
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在邊長(zhǎng)為的正方形鐵皮的四切去相等的正方形,再把它的邊沿虛線折起,做成一個(gè)無(wú)蓋的方底箱子,箱底的邊長(zhǎng)是多少時(shí),箱子的容積最大?最大容積是多少?
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已知函數(shù).
(1)求證:函數(shù)在區(qū)間上存在唯一的極值點(diǎn);
(2)當(dāng)時(shí),若關(guān)于的不等式恒成立,試求實(shí)數(shù)的取值范圍.
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已知函數(shù),其中m,a均為實(shí)數(shù).
(1)求的極值;
(2)設(shè),若對(duì)任意的,恒成立,求的最小值;
(3)設(shè),若對(duì)任意給定的,在區(qū)間上總存在,使得 成立,求的取值范圍.
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