Question

已知函數(shù)f（x）=

x2

1+x2

（1）求f（2）與f（

1

2

），f（3）與f（

1

3

）的值；
（2）由（1）中求得的結(jié)果，你能發(fā)現(xiàn)f（x）與f（

1

x

）有什么關(guān)系？證明你的發(fā)現(xiàn)；
（3）求下列式子的值．f（0）+f（1）+f（2）+…+f（2013）+f（2014）+f（

1

2

）+f（

1

3

）+…+f（

1

2013

）+f（

1

2014

）

Answer 1

考點(diǎn)：歸納推理,函數(shù)的值

專題：計(jì)算題,推理和證明

分析：（1）利用f（x）=

x2

1+x2

，代入計(jì)算，求f（2）與f（

1

2

），f（3）與f（

1

3

）的值；
（2）f（x）+f（

1

x

）=1，利用f（x）=

x2

1+x2

，即可證明；
（3）利用f（x）+f（

1

x

）=1，可得結(jié)論．

解答： 解：（1）f（2）=

4

5

，f（

1

2

）=

1

5

，f（3）=

9

10

，f（

1

3

）=

1

10

；
（2）f（x）+f（

1

x

）=1，證明如下：
f（x）+f（

1

x

）=

x2

1+x2

+

1 x2

1+ 1 x2

=1；
（3）f（0）=0，f（1）=

1

2

，
∴f（0）+f（1）+f（2）+…+f（2013）+f（2014）+f（

1

2

）+f（

1

3

）+…+f（

1

2013

）+f（

1

2014

）=0+

1

2

+2013=2013

1

2

．

點(diǎn)評(píng)：本題考查歸納推理，考查學(xué)生的計(jì)算能力，比較基礎(chǔ)．