13．如圖，AB切⊙O于點(diǎn)B，點(diǎn)G為AB的中點(diǎn)，過(guò)G作⊙O的割線交⊙O于點(diǎn)C、D，連接AC并延長(zhǎng)交⊙O于點(diǎn)E，連接AD并交⊙O于點(diǎn)F，求證：EF∥AB．

分析 證明△GAC∽△GDA，得出∠GAC=∠GDA，利用∠GDA=∠AEF，可得∠GAC=∠AEF，即可證明結(jié)論．

解答 證明：∵AB切⊙O于點(diǎn)B，點(diǎn)G為AB的中點(diǎn)，
∴GA2=GB2=GC•GD，
∴△GAC∽△GDA，∴∠GAC=∠GDA，
∵∠GDA=∠AEF，
∴∠GAC=∠AEF，
∴EF∥AB．

點(diǎn)評(píng) 本題考查三角形相似的判定與性質(zhì)，考查學(xué)生分析解決問(wèn)題的能力，屬于中檔題．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

3．已知tan（α-π）=$\frac{3}{4}$，化簡(jiǎn)計(jì)算：sin2α+2cos2α=$\frac{56}{25}$（填數(shù)值）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

4．如圖，圓O的直徑AB=10，C為圓上一點(diǎn)，BC=6．過(guò)C作圓O的切線l，AD⊥l于點(diǎn)D，且交圓O于點(diǎn)E，求DE長(zhǎng)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

1．已知函數(shù)f（x）=lnx+ax2-（2a+1）x，其中$a＜\frac{1}{2}$．
（Ⅰ）當(dāng)a=-2時(shí)，求函數(shù)f（x）的極大值；
（Ⅱ）若f（x）在區(qū)間（0，e）上僅有一個(gè)零點(diǎn)，求a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

8．已知定義在R上的可導(dǎo)函數(shù)y=f（x）的導(dǎo)函數(shù)為f′（x），滿(mǎn)足f（x）＞f′（x），且f（0）=3，則不等式f（x）＞3ex的解集為（　�。�
A．（-∞，0）B．（0，+∞）C．（-∞，3）D．（3，+∞）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

18．已知不等式x2-2x+5-2a≥0
（Ⅰ）若不等式對(duì)于任意實(shí)數(shù)x恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；
（Ⅱ）若存在實(shí)數(shù)a∈[4，6]使得該不等式成立，求實(shí)數(shù)x的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

5．如圖，△ABC是直角三角形，∠ABC=90°，以AB為直徑的圓O交AC于N，過(guò)N作圓O的切線交BC于D，OD交圓O于點(diǎn)M．
（Ⅰ）證明：OD∥AC；
（Ⅱ）證明：$\frac{4DM}{CN}=\frac{DM}{DM+AB}$+1．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

2．已知集合A={x|-1＜x≤2}，集合B={x|-2≤x＜3}，則∁BA=（　　）
A．[-2，-1]∪（2，3）B．[-2，-1）∪（2，3]C．（-2，-1]∪[2，3]D．（-2，-1）∪（2，3）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

3．“中國(guó)式過(guò)馬路”存在很大的交通安全隱患，某調(diào)查機(jī)構(gòu)為了解路人對(duì)“中國(guó)式過(guò)馬路”的態(tài)度是否與性別有關(guān)，從馬路旁隨機(jī)抽取30名路人進(jìn)行了問(wèn)卷調(diào)查，得到了如下列聯(lián)表：
男性女性合計(jì)
反感10
不反感8
合計(jì)30
已知在這30人中隨機(jī)抽取1人抽到反感“中國(guó)式過(guò)馬路”的路人的概率是$\frac{8}{15}$．
（Ⅰ）請(qǐng)將上面的列聯(lián)表補(bǔ)充完整（在答題卷上直接填寫(xiě)結(jié)果，不需要寫(xiě)求解過(guò)程），并據(jù)此資料判斷是否有95%的把握認(rèn)為反感“中國(guó)式過(guò)馬路”與性別有關(guān)？
（Ⅱ）若從這30人中的女性路人中隨機(jī)抽取2人參加一活動(dòng)，記反感“中國(guó)式過(guò)馬路”的人數(shù)為X，求X的分布列．
附：K2=$\frac{n（ad-bc）^{2}}{（a+b）（c+d）（a+c）（b+d）}$，其中n=a+b+c+d．
P（K2≥k0）0.150.100.050.0250.010
k02.0722.7063.8415.0246.635

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