【題目】“求方程 的解”有如下解題思路:設(shè) ,則 上單調(diào)遞減,且 ,所以原方程有唯一解 .類比上述解題思路,不等式 的解集是

【答案】
【解析】不等式x6﹣(x+2)>(x+2)3﹣x2變形為,x6+x2>(x+2)3+(x+2);
令u=x2 , v=x+2,則x6+x2>(x+2)3+(x+2)u3+u>v3+v;考察函數(shù)f(x)=x3+x,知f(x)在R上為增函數(shù),∴f(u)>f(v),∴u>v;
不等式x6+x2>(x+2)3+(x+2)可化為x2>x+2,解得x<﹣1或x>2;∴不等式的解集為:(﹣∞,﹣1)∪(2,+∞).
故答案為:(﹣∞,﹣1)∪(2,+∞).
根據(jù)題意合理構(gòu)造新的函數(shù)利用構(gòu)造的新函數(shù)的單調(diào)性,把問題轉(zhuǎn)化為自變量之間的關(guān)系問題再由整體思想從整體上把握結(jié)構(gòu)找到結(jié)構(gòu)點的相似處同一問題即可。

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】已知 ,直線 的斜率之積為 .
(Ⅰ)求頂點 的軌跡方程 ;
(Ⅱ)設(shè)動直線 ,點 關(guān)于直線 的對稱點為 ,且 點在曲線 上,求 的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】已知函數(shù) .
(Ⅰ)當 時,求函數(shù) 處的切線方程;
(Ⅱ)試判斷函數(shù) 零點的個數(shù).

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】已知橢圓 的左、右焦點分別為 , ,若橢圓上存在點 使 成立,則該橢圓的離心率的取值范圍為

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】已知直線 與橢圓 有且只有一個公共點 .
(1)求橢圓C的標準方程;
(2)若直線 CA,B兩點,且OAOB(O為原點),求b的值.

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】已知函數(shù) , .
(Ⅰ)當 處的切線與直線 垂直時,方程 有兩相異實數(shù)根,求 的取值范圍;
(Ⅱ)若冪函數(shù) 的圖象關(guān)于 軸對稱,求使不等式 上恒成立的 的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】我國古代名著《莊子天下篇》中有一句名言“一尺之棰,日取其半,萬世不竭”,其意思為:一尺的木棍,每天截取一半,永遠都截不完,現(xiàn)將該木棍依此規(guī)律截取,如圖所示的程序框圖的功能就是計算截取7天后所剩木棍的長度(單位:尺),則①②③處可分別填入的是( 。

A.①i≤7?②s=s﹣ ③i=i+1
B.①i≤128?②s=s﹣ ③i=2i
C.①i≤7?②s=s﹣ ③i=i+1
D.①i≤128?②s=s﹣ ③i=2i

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】若 的平均數(shù)為3,標準差為4,且 , ,則新數(shù)據(jù) 的平均數(shù)和標準差分別為( )
A.-9 12
B.-9 36
C.3 36
D.-3 12

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】如圖,已知內(nèi)角的角平分線.

(1)用正弦定理證明: ;

2)若,求的長.

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