（2013•韶關(guān)二模）已知，圓x2+y2=π2內(nèi)的曲線y=-sinx，x∈[-π，π]與x軸圍成的陰影部分區(qū)域記為Ω（如圖），隨機(jī)往圓內(nèi)投擲一個(gè)點(diǎn)A，則點(diǎn)A落在區(qū)域Ω的概率為（　　）
分析：先求構(gòu)成試驗(yàn)的全部區(qū)域?yàn)閳A內(nèi)的區(qū)域的面積，再利用積分知識可得正弦曲線y=sinx與x軸圍成的區(qū)域的面積，從而可求概率．
解答：解：構(gòu)成試驗(yàn)的全部區(qū)域?yàn)閳A內(nèi)的區(qū)域，面積為π3
正弦曲線y=-sinx與x軸圍成的區(qū)域?yàn)棣福?BR style="TEXT-ALIGN: left; WIDOWS: 2; TEXT-TRANSFORM: none; BACKGROUND-COLOR: rgb(255,255,255); TEXT-INDENT: 0px; FONT: 12px/21px 宋體, sans-serif; WHITE-SPACE: normal; ORPHANS: 2; LETTER-SPACING: normal; COLOR: rgb(0,0,0); WORD-SPACING: 0px; webkit-text-size-adjust: auto; webkit-text-stroke-width: 0px">根據(jù)圖形的對稱性得：面積為S=2∫0πsinxdx=-2cosx|0π=4，
由幾何概率的計(jì)算公式可得，隨機(jī)往圓O內(nèi)投一個(gè)點(diǎn)A，則點(diǎn)A落在區(qū)域Ω內(nèi)的概率P=
4
π3
．
故選A．
點(diǎn)評：本題考查利用積分求解曲面的面積，幾何概型的計(jì)算公式的運(yùn)用，考查學(xué)生的計(jì)算能力，屬于中檔題．
練習(xí)冊系列答案
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（2013•韶關(guān)二模）函數(shù)f(x)=lnx-
1
x-1
的零點(diǎn)的個(gè)數(shù)是（　�。�

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（2013•韶關(guān)二模）在極坐標(biāo)系中，過點(diǎn)A（1，-
π2
）引圓ρ=8sinθ的一條切線，則切線長為
3
3
．

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（2013•韶關(guān)二模）若a，b∈R，i為虛數(shù)單位，且（a+i）i=b+
5
2-i
，則a+b=（　�。�

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（2013•韶關(guān)二模）設(shè)點(diǎn)P是雙曲線
x2
a2
-
y2
b2
=1（a＞0，b＞0）與圓x2+y2=a2+b2在第一象限的交點(diǎn)，其中F1，F(xiàn)2分別是雙曲線的左、右焦點(diǎn)，若tan∠PF2F1=3，則雙曲線的離心率為
10
2
10
2
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2013•韶關(guān)二模）已知橢圓
x2
a2
+
y2
a2-1
=1（a＞1）的左右焦點(diǎn)為F1，F(xiàn)2，拋物線C：y2=2px以F2為焦點(diǎn)且與橢圓相交于點(diǎn)M（x1，y1）、N（x2，y2），點(diǎn)M在x軸上方，直線F1M與拋物線C相切．
（1）求拋物線C的方程和點(diǎn)M、N的坐標(biāo)；
（2）設(shè)A，B是拋物線C上兩動(dòng)點(diǎn)，如果直線MA，MB與y軸分別交于點(diǎn)P，Q．△MPQ是以MP，MQ為腰的等腰三角形，探究直線AB的斜率是否為定值？若是求出這個(gè)定值，若不是說明理由．

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