【題目】某縣政府為了引導(dǎo)居民合理用水,決定全面實(shí)施階梯水價,階梯水價原則上以住宅(一套住宅為一戶)的月用水量為基準(zhǔn)定價:若用水量不超過12噸時,按4/噸計算水費(fèi);若用水量超過12噸且不超過14噸時,超過12噸部分按6.60/噸計算水費(fèi);若用水量超過14噸時,超過14噸部分按7.80/噸計算水費(fèi).為了了解全市居民月用水量的分布情況,通過抽樣,獲得了100戶居民的月用水量(單位:噸),將數(shù)據(jù)按照,,…,分成8組,制成了如圖1所示的頻率分布直方圖.

(圖1) (圖2)

Ⅰ)通過頻率分布直方圖,估計該市居民每月的用水量的平均數(shù)和中位數(shù)(精確到0.01);

求用戶用水費(fèi)用(元)關(guān)于月用水量(噸)的函數(shù)關(guān)系式;

Ⅲ)如圖2是該縣居民李某20171~6月份的月用水費(fèi)(元)與月份的散點(diǎn)圖,其擬合的線性回歸方程是.若李某20171~7月份水費(fèi)總支出為294.6元,試估計李某7月份的用水噸數(shù).

【答案】(Ⅰ)平均數(shù)為7.96,中位數(shù)為8.15;(Ⅱ);(Ⅲ)13噸.

【解析】試題分析:

本題考查頻率分布直方圖的應(yīng)用及線性回歸方程的應(yīng)用。(Ⅰ)根據(jù)用頻率分布直方圖估計平均數(shù)、中位數(shù)的方法計算即可。(Ⅱ)結(jié)合題意可用分段函數(shù)表示出的關(guān)系。(Ⅲ)先由樣本中點(diǎn)過回歸直線的結(jié)論求得1~6月份月用水費(fèi)約為 7月份的水費(fèi)為元,再根據(jù)回歸方程求得7月份的用水噸數(shù)。

試題解析

(Ⅰ)由頻率分布直方圖可得該市居民每月的用水量的平均數(shù)為

設(shè)中位數(shù)為,

,

解得。

(Ⅱ)設(shè)居民月用水量為噸,相應(yīng)的水費(fèi)為元,則由題意得

(Ⅲ)設(shè)李某2017年1~6月份月用水費(fèi)(元)與月份的對應(yīng)點(diǎn)為,它們的平均值分別為,

,

又點(diǎn)在直線上,

所以,

因此,

所以7月份的水費(fèi)為元.

由(2)知,當(dāng)時,,

所以李某7月份的用水噸數(shù)約為13噸.

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(Ⅰ)補(bǔ)全頻率分布直方圖;
(Ⅱ)估計本次考試的數(shù)學(xué)平均成績(同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點(diǎn)值作代表);
(Ⅲ)用分層抽樣的方法在分?jǐn)?shù)段為[110,130)的學(xué)生成績中抽取一個容量為6的樣本,再從這6個樣本中任取2人成績,求至多有1人成績在分?jǐn)?shù)段[120,130)內(nèi)的概率.

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(1)求方程組只有一個解的概率;

(2)若方程組每個解對應(yīng)平面直角坐標(biāo)系中的點(diǎn)P(x,y),求點(diǎn)P落在第四象限的概率.

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2)通過計算判斷這3年的前7個月的總利潤的發(fā)展趨勢;

3)試以第3年的前4個月的數(shù)據(jù)(如下表),用線性回歸的擬合模式估測第38月份的利潤.

月份x

1

2

3

4

利潤y(單位:百萬元)

4

4

6

6

相關(guān)公式: ,

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(1)在答題卡上完成頻率分布表;

(2)重量落在中的頻率及重量小于2.45的頻率是多少?

(3)統(tǒng)計方法中,同一組數(shù)據(jù)常用該組區(qū)間的中點(diǎn)值(例如區(qū)間的中點(diǎn)值是作為代表.據(jù)此,估計這100個數(shù)據(jù)的平均值.

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