【題目】已知函數(shù),令,其中是函數(shù)的導(dǎo)函數(shù).

(1)當時,求的極值;

(2)當時,若存在,使得恒成立,求的取值范圍.

【答案】(1)極小值,無極大值.(2)

【解析】

試題分析:(1)先求函數(shù)導(dǎo)數(shù):,再求導(dǎo)函數(shù)零點。列表分析可得函數(shù)單調(diào)性變化規(guī)律,進而確定極值(2)先將不等式存在性問題轉(zhuǎn)化為對應(yīng)函數(shù)最值問題:,即,,再利用變量分離法將不等式恒成立問題轉(zhuǎn)化為對應(yīng)函數(shù)最值問題最大值,最后根據(jù)導(dǎo)數(shù)求函數(shù)最值

試題解析:(1)依題意,則,當時,,令,解得.當時,;當時,.所以的單調(diào)遞減區(qū)間為,單調(diào)遞增區(qū)間為.所以時,

取得極小值,無極大值.

(2),當時,即:時,恒有成立.所以在上是單調(diào)遞減.所以,所以,因為存在,使得恒成立,所以,整理得,

.令,則,構(gòu)造函數(shù),當時,; 時,,

此時函數(shù)單調(diào)遞增,當時,,此時函數(shù)單調(diào)遞減,所以,

所以的取值范圍為.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知橢圓的離心率,點在橢圓上,、分別為橢圓的左右頂點,過點軸交的延長線于點為橢圓的右焦點.

)求橢圓的方程及直線被橢圓截得的弦長;

)求證:以為直徑的圓與直線相切.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知函數(shù).

1)當時,求函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間;

2)求實數(shù)的取值范圍,使在區(qū)間上是單調(diào)函數(shù).

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知橢圓短軸的一個端點與其兩個焦點構(gòu)成面積為3的直角三角形.

(1)求橢圓的方程;

(2)過圓上任意一點作圓的切線,與橢圓交于兩點,以為直徑的圓是否過定點,如過,求出該定點;不過說明理由.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,直三棱柱中,,,點在線段上.

(1)中點,證明:平面;

(2)長是多少時,三棱錐的體積是三棱柱的體積的.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知曲線的方程是:,點

1,直線過點且與曲線只有一個公共點,求直線的方程;

2若曲線表示圓且被直線截得的弦長為,求實數(shù)的值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】知函數(shù),且函數(shù)處的切線平行于直線.

(1)求實數(shù)的值;

(2)若在上存在一點,使得成立.求實數(shù)的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知函數(shù)

(1)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間;

(2)若當時,函數(shù)的圖象恒在函數(shù)的圖象的上方,求實數(shù)的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】給出下列說法,正確的個數(shù)是

若兩直線的傾斜角相等,則它們的斜率也一定相等;

一條直線的傾斜角為30°;

傾斜角為0°的直線只有一條;

直線的傾斜角α的集合{α|0°≤α<180°}與直線集合建立了一一對應(yīng)關(guān)系.

A.0 B.1

C.2 D.3

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