Question

附加題：
（1）已知集合A、B滿足A∪B={1，2}，則滿足條件的集合A、B有多少對？請一一寫出來．
（2）若A∪B={1，2，3}，則滿足條件的集合A、B有多少對？不要一一寫出來．

Answer 1

分析：（1）根據兩個集合的并集，看出集合B，集合A是{1，2}的子集，根據一個已知集合的元素的個數，寫出集合的子集的個數即可．
（2）利用并集的定義，若A∪B={1，2，3}，則滿足條件的集合A、B有以下8種情況：①當A=∅時，②當A={1}時，③當A={2}時，④當A={3}時，⑤當A={1，2}時，⑥當A={1，3}時，⑦當A={2，3}時，⑧當A={1，2，3}時，分別求出各種情況的個數相加即得．

解答：解：（1）∵A∪B={1，2}，
∴集合A，B可以是：∅，{1，2}；
{1}，{1，2}；{1}，{2}；
{2}，{1，2}；{2}，{1}；
{1，2}，{1，2}；{1，2}，{1}；{1，2}，{2}；{1，2}，∅．
則滿足條件的集合A、B有9對，
（2）若A∪B={1，2，3}，則滿足條件的集合A、B有：
①當A=∅時，B只有一種情況；
②當A={1}時，B要包含2，3．有2種情況；
③當A={2}時，B要包含1，3．有2種情況；
④當A={3}時，B要包含1，2．有2種情況；
⑤當A={1，2}時，B要包含3．有4種情況；
⑥當A={1，3}時，B要包含2．有4種情況；
⑦當A={2，3}時，B要包含1．有4種情況；
⑧當A={1，2，3}時，B只須是{1，2，3}的子集．有8種情況；
則滿足條件的集合A、B有1+2+2+2+4+4+4+8=27對．

點評：本題考查集合的個數，解題的關鍵是看出兩個集合之間的關系，本題是一個基礎題．