AB＝a，CD＝b，分別是位于平行平面α，β內(nèi)的兩條定長的異面線段，它們所成的角為θ，α，β間的距離為h．求證：不論AB，CD在α，β內(nèi)作怎樣的平行移動，三棱錐A-BCD的體積不變．并用a，b，h和θ表示這個體積．

答案：
解析：

　　證　過AB，AC作平面γ交β于CE，在CE上取點(diǎn)E使CE＝AB，∵α∥β，∴ABCE，ACEB是平行四邊形，于是＝．在△ECD中，CE∥AB，CE與CD所成角為異面直線AB，CD所成角(或其補(bǔ)角)，∠ECD＝θ，CE＝AB＝a，CD＝b，∴＝absinθ是常量，∵α∥β，A∈α，∴A到β的距離等于平行平面α，β間的距離h(是常量)，∴＝abhsinθ，它是常量．

　　說明　在三棱錐的等積變換過程中，常用的一種方法是變換頂點(diǎn)和底面的位置，以達(dá)到解題目的．


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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：高三數(shù)學(xué)教學(xué)與測試 題型：044

兩異面線段AB＝a，CD＝b，它們分別在平行平面α，β內(nèi)，若α，β間的距離為h，AB，CD所成角為，求以A，B，C，D為四個頂點(diǎn)的四面體的體積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：學(xué)習(xí)周報(bào)　數(shù)學(xué)　人教課標(biāo)高二版(A選修1－2)　2009－2010學(xué)年　第32期　總第188期 人教課標(biāo)版(A選修1－2) 題型：013

如圖，在梯形ABCD中，AB∥DC，AB＝a，CD＝b(a＞b)，若EF∥AB，EF到CD與AB的距離之比為m∶n，則可算出EF＝．試用類比方法，推想出下述問題的結(jié)果，在上面的梯形ABCD中，延長梯形兩腰AD，BC相交于點(diǎn)O，設(shè)△OAB，△OCD的面積分別為S1，S2，EF∥AB，且EF到CD與AB的距離之比為m∶n，則△OEF的面積S0與S1，S2的關(guān)系是

[　　]
A．

S0＝

B．

S0＝

C．

＝

D．

＝

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：江西省臨川一中2010-2011學(xué)年高一3月月考數(shù)學(xué)試題 題型：022

三棱錐A－BCD，AB＝a，CD＝b，∠ABD＝∠BDC，M，N分別為AD，BC的中點(diǎn)，P為BD上一點(diǎn)，則MP＋NP的最小值是________．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，在梯形ABCD中，AB//DC，AB＝a，CD＝b(a＞b)．若EF//AB，EF到CD與到AB的距離之比為m∶n，則可推算出：，試用類比的方法，推想出下述問題的結(jié)果．在上面的梯形ABCD中，延長梯形兩腰AD、BC相交于O點(diǎn)，設(shè)△OAB、△OCD的面積分別為S1、S2，EF//AB，且EF到CD與到AB的距離之比為m∶n，則△OEF的面積S0與S1、S2的關(guān)系是(　　)

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